第一章 三类典型偏微分方程的提出 定解问题 1
1-1 三类典型偏微分方程的提出 1
1-2 定解条件 13
1-3 定解问题的适定性介绍 19
第一章习题 21
附录§1-4 传输线方程 24
第二章 分离变量法 27
2-1 有界弦的自-由振动 物理意义 27
2-2 有界杆的热传导方程 点源函数 38
2-3 圆形域上的拉普拉斯方程 47
2-4 有界均匀弦的强迫振动方程 试探解法 54
2-5 有界杆的有热源的热传导方程 试探解法 60
2-6 泊松方程的处理 69
2-7 边界条件的齐次化法 71
2-8 第三类边界条件下的热传导方程 75
2-9 圆形薄膜的横向振动方程 78
第二章习题 80
附录 85
Ⅰ 二阶常微分方程的初始值问题（或柯西问题） 85
Ⅱ 一阶常微分方程的初始值问题（或柯西问题） 87
Ⅲ 固有函数系｛sinλnx｝的正交性 88
第三章 积分变换法 90
3-1 付里叶积分和付里叶变换 90
3-2 付里叶变换应用 98
3-3 拉普拉斯变换 104
3-4 拉普拉斯变换应用 106
第三章习题 112
附录 114
Ⅰ 付里叶变换的若干基本性质 114
Ⅱ 积分恒等式的计算 115
Ⅲ 拉普拉斯变换的某些性质 116
Ⅳ 积分变换表 118
4-1 弦振动方程解的达朗倍尔公式 121
第四章 波动方程的达朗倍尔法 121
4-2 三维波动方程解的泊松公式 球面波 126
4-3 降维法——二维波动方程解的泊松公式 柱面波 132
4-4 强迫振动方程 推迟势 135
第四章习题 137
第五章 格林函数法 139
5-1 拉普拉斯方程的基本解 139
5-2 格林公式 调和函数性质 142
5-3 狄利克莱问题和牛曼问题解的唯一性与稳定性 149
5-4 格林函数 151
5-5 几种特殊区域上的格林函数 狄利克莱问题的解 157
第五章习题 163
第六章 泊松方程的差分解法 166
6-1 泊松方程边值问题化为差分方程 166
6-2 差分方程解的存在性及迭代法的收敛性 180
第六章习题 194
7-1 热传导方程的差分解法 197
第七章 热传导方程和波动方程的差分解法 197
7-2 波动方程的差分解法 227
第七章习题 241
第八章 有限元法 244
8-1 变分原理 244
8-2 有限元法计算格式 249
8-3 超松弛迭代法 257
8-4 计算格式举例 260
8-5 热传导方程和波动方程的有限元法 265
8-6 有限元法的特点 270
第八章习题 271
第九章 二阶线性偏微分方程的分类 标准形式 273
9-1 二阶线性偏微分方程的分类 273
9-2 二阶线性偏微分方程化为标准形式 276
第九章习题 282
习题答案 284