数学物理方程及其数值解法PDF电子书下载

第一章　三类典型偏微分方程的提出　定解问题 1

1-1　三类典型偏微分方程的提出 1

1-2　定解条件 13

1-3　定解问题的适定性介绍 19

第一章习题 21

附录§1-4　传输线方程 24

第二章　分离变量法 27

2-1　有界弦的自-由振动　物理意义 27

2-2　有界杆的热传导方程　点源函数 38

2-3　圆形域上的拉普拉斯方程 47

2-4　有界均匀弦的强迫振动方程　试探解法 54

2-5　有界杆的有热源的热传导方程　试探解法 60

2-6　泊松方程的处理 69

2-7　边界条件的齐次化法 71

2-8　第三类边界条件下的热传导方程 75

2-9　圆形薄膜的横向振动方程 78

第二章习题 80

附录 85

Ⅰ 二阶常微分方程的初始值问题（或柯西问题） 85

Ⅱ 一阶常微分方程的初始值问题（或柯西问题） 87

Ⅲ　固有函数系｛sinλnx｝的正交性 88

第三章　积分变换法 90

3-1　付里叶积分和付里叶变换 90

3-2　付里叶变换应用 98

3-3　拉普拉斯变换 104

3-4　拉普拉斯变换应用 106

第三章习题 112

附录 114

Ⅰ 付里叶变换的若干基本性质 114

Ⅱ 积分恒等式的计算 115

Ⅲ　拉普拉斯变换的某些性质 116

Ⅳ　积分变换表 118

4-1　弦振动方程解的达朗倍尔公式 121

第四章　波动方程的达朗倍尔法 121

4-2　三维波动方程解的泊松公式 球面波 126

4-3　降维法——二维波动方程解的泊松公式　柱面波 132

4-4　强迫振动方程　推迟势 135

第四章习题 137

第五章　格林函数法 139

5-1　拉普拉斯方程的基本解 139

5-2　格林公式　调和函数性质 142

5-3　狄利克莱问题和牛曼问题解的唯一性与稳定性 149

5-4　格林函数 151

5-5　几种特殊区域上的格林函数　狄利克莱问题的解 157

第五章习题 163

第六章　泊松方程的差分解法 166

6-1 泊松方程边值问题化为差分方程 166

6-2　差分方程解的存在性及迭代法的收敛性 180

第六章习题 194

7-1　热传导方程的差分解法 197

第七章　热传导方程和波动方程的差分解法 197

7-2　波动方程的差分解法 227

第七章习题 241

第八章　有限元法 244

8-1　变分原理 244

8-2　有限元法计算格式 249

8-3　超松弛迭代法 257

8-4　计算格式举例 260

8-5　热传导方程和波动方程的有限元法 265

8-6　有限元法的特点 270

第八章习题 271

第九章　二阶线性偏微分方程的分类　标准形式 273

9-1 二阶线性偏微分方程的分类 273

9-2　二阶线性偏微分方程化为标准形式 276

第九章习题 282

习题答案 284