第一章 集合与函数 1
1-1 集合之概念与运算 1
目录 1
1-2 实数集合 7
1-3 函数 11
1-4 函数之运算 19
1-5 反函数 23
第二章 极限与连续性 31
2-1 函数之极限 31
2-2 单边极限与无穷限 39
2-3 极限之运算 46
2-4 函数之连续性 49
3-1 导数之定义 59
第三章 导数 59
3-2 导数之基本定理 69
3-3 合成函数之导数 81
3-4 高阶导数 85
3-5 隐函数之导数 88
3-6 微分 92
第四章 导数之应用 98
4-1 单调函数 98
4-2 导数之均值定理 103
4-3 极大与极小 112
4-4 函数之凸凹性 120
4-5 反函数之导数 129
5-1 里曼和 139
第五章 定积分 139
5-2 定积分之定义，性质，与积分之均值定理 144
5-3 微积分基本定理 153
5-4 基本公式与定积分之计算 157
5-5 代换积分法 162
5-6 梯形法则 166
5-7 抛物线法则 171
5-8 数值积分之截尾误差 178
第六章 超越函数 187
6-1 三角函数之极限与连续性 187
6-2 三角函数之导数 193
6-3 反三角函数之导数 200
6-4 指数函数与对数函数 206
6-5 对数函数与指数函数之导数 215
6-6 双曲线函数 221
6-7 不定形之极限 225
第七章 不定积分 232
7-1 定义与基本公式 232
7-2 分部积分法 244
7-3 三角积分法 250
7-4 三角代换法 257
7-5 有理分式积分法 266
7-6 简化公式法 273
7-7 积分表之应用 276
第八章 积分之推广及其应用 280
8-1 士提吉士积分 280
8-2 线积分 286
8-2 瑕积分 295
8-4 面积 304
8-5 体积 308
8-6 积分在物理上之应用 322
第九章 无穷级数 333
9-1 无穷序列 333
9-2 无穷级数之基本概念 339
9-3 正项级数 344
9-4 交错级数与绝对收敛 353
9-5 幂级数 360
9-6 泰勒定理与泰勒级数 366
第十章 向量 376
10-1 基本运算 376
10-2 向量函数与参数方程式 391
10-3 向量函数之导数 396
10-4 曲线运动与曲线之长度 401
10-5 极坐标 409
10-6 曲率 419
第十一章 立体解析几何 426
11-1 三维空间之直角坐标系 426
11-2 三维空间之向量 431
11-3 直线与平面 442
11-4 三维空间之曲线 449
11-5 曲面 453
第十二章 多变数函数与偏导数 463
12-1 多变数函数 463
12-2 极限与连续 468
12-3 偏导数 478
12-4 全微分与全导数 485
12-5 方向导数与梯度 495
12-6 极大与极小 503
第十三章 重积分 509
13-1 二重积分 509
13-2 面积与体积 515
13-3 三重积分 526
13-4 圆柱坐标与球面坐标 532
13-5 重积分在物理上之应用 541
第十四章 机率概论 551
14-1 基本概念 551
14-2 条件机率与独立事件 561
14-3 随机变数与分布函数 567
14-4 机率分布 579
二、数学常用公式 595
附录 595
一、希腊字母 595
三、乘方开方表 599
四、三角函数表 600
五、指数与双曲线函数表 601
六、常用对数表 603
七、自然对数表 605
八、简易积分表 606
九、标准常态分配函数数值表 614
十、二项分配函数表 616
十一、习题答案 619
十二、参考资料 657
十三、英中文名词对照表 658