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第一章 集合与函数 1

1-1 集合之概念与运算 1

目录 1

1-2 实数集合 7

1-3 函数 11

1-4 函数之运算 19

1-5 反函数 23

第二章 极限与连续性 31

2-1 函数之极限 31

2-2 单边极限与无穷限 39

2-3 极限之运算 46

2-4 函数之连续性 49

3-1 导数之定义 59

第三章 导数 59

3-2 导数之基本定理 69

3-3 合成函数之导数 81

3-4 高阶导数 85

3-5 隐函数之导数 88

3-6 微分 92

第四章 导数之应用 98

4-1 单调函数 98

4-2 导数之均值定理 103

4-3 极大与极小 112

4-4 函数之凸凹性 120

4-5 反函数之导数 129

5-1 里曼和 139

第五章 定积分 139

5-2 定积分之定义，性质，与积分之均值定理 144

5-3 微积分基本定理 153

5-4 基本公式与定积分之计算 157

5-5 代换积分法 162

5-6 梯形法则 166

5-7 抛物线法则 171

5-8 数值积分之截尾误差 178

第六章 超越函数 187

6-1 三角函数之极限与连续性 187

6-2 三角函数之导数 193

6-3 反三角函数之导数 200

6-4 指数函数与对数函数 206

6-5 对数函数与指数函数之导数 215

6-6 双曲线函数 221

6-7 不定形之极限 225

第七章 不定积分 232

7-1 定义与基本公式 232

7-2 分部积分法 244

7-3 三角积分法 250

7-4 三角代换法 257

7-5 有理分式积分法 266

7-6 简化公式法 273

7-7 积分表之应用 276

第八章 积分之推广及其应用 280

8-1 士提吉士积分 280

8-2 线积分 286

8-2 瑕积分 295

8-4 面积 304

8-5 体积 308

8-6 积分在物理上之应用 322

第九章 无穷级数 333

9-1 无穷序列 333

9-2 无穷级数之基本概念 339

9-3 正项级数 344

9-4 交错级数与绝对收敛 353

9-5 幂级数 360

9-6 泰勒定理与泰勒级数 366

第十章 向量 376

10-1 基本运算 376

10-2 向量函数与参数方程式 391

10-3 向量函数之导数 396

10-4 曲线运动与曲线之长度 401

10-5 极坐标 409

10-6 曲率 419

第十一章 立体解析几何 426

11-1 三维空间之直角坐标系 426

11-2 三维空间之向量 431

11-3 直线与平面 442

11-4 三维空间之曲线 449

11-5 曲面 453

第十二章 多变数函数与偏导数 463

12-1 多变数函数 463

12-2 极限与连续 468

12-3 偏导数 478

12-4 全微分与全导数 485

12-5 方向导数与梯度 495

12-6 极大与极小 503

第十三章 重积分 509

13-1 二重积分 509

13-2 面积与体积 515

13-3 三重积分 526

13-4 圆柱坐标与球面坐标 532

13-5 重积分在物理上之应用 541

第十四章 机率概论 551

14-1 基本概念 551

14-2 条件机率与独立事件 561

14-3 随机变数与分布函数 567

14-4 机率分布 579

二、数学常用公式 595

附录 595

一、希腊字母 595

三、乘方开方表 599

四、三角函数表 600

五、指数与双曲线函数表 601

六、常用对数表 603

七、自然对数表 605

八、简易积分表 606

九、标准常态分配函数数值表 614

十、二项分配函数表 616

十一、习题答案 619

十二、参考资料 657

十三、英中文名词对照表 658