第1章 基本算术运算的误差分析 1
§1 引言 1
§2 定点算术运算和浮点算术运算 2
§3 向前误差分析和向后误差分析 9
§4 定点基本算术运算的误差分析 13
§5 内积的定点积累的误差分析 15
§6 浮点基本算术运算的误差分析 18
§7 用单精度累加器的运算的误差分析 24
§8 常用浮点运算的误差分析 28
§9 和与内积的浮点积累的误差分析 37
§10 定点和浮点运算的比较 43
§11 关于平方根计算的误差 45
§12 关于统计误差界的注 45
§13 算法的稳定性概念 46
§14 关于使用t位数字计算的基本限制 49
§15 病态问题 49
§16 问题的条件数概念 54
§17 包含大量运算的计算中的舍入误差 57
附注 60
第2章 范数、极限、条件数 63
§1 引言 63
§2 向量和矩阵范数 63
§3 向量和矩阵序列的极限 72
§4 逆矩阵对原矩阵元素摄动的灵敏性 77
§5 方程组的解对参数摄动的灵敏性 81
§6 条件数的性质、问题病态程度的某些判别法 85
§7 把参数舍入到t位有效数字对解的影响 88
§8 矩阵特征值对元素摄动的灵敏性 90
附注 93
第3章 基本变换的误差分析 95
§1 引信 95
§2 向量和矩阵简单运算的误差分析 95
§3 用初等三角阵作变换的误差分析 102
§4 直接三角分解的误差分析 116
§5 用初等正交阵作变换的误差分析 130
§6 用平面旋转作变换的误差分析 141
§7 基本变换的向后稳定性 157
附注 164
第4章 线代数方程组直接解法的误差分析 166
§1 引言 166
§2 邻近方程组的存在性 166
§3 解三角形方程组的误差分析 169
§4 解一般方程组的主元素消去法的误差分析 185
§5 解一般方程组的直接三角分解法的误差分析 193
§6 用对称分解法解方程组的误差分析 197
§7 用初等正交阵进行三角化解方程组的误差分析 199
§8 用平面旋转进行三角化解方程组的误差分析 202
§9 线性方程组计算解的精确度 205
§10 解线性方程组的直接方法的向后稳定性和向前稳定性 215
§11 线性方程组近似解的迭代改进法及其误差分析 220
附注 229
§1 引言 231
第5章 稀疏矩阵消去法的误差分析 231
§2 矩阵与图 232
§3 稀疏向量浮点内积的误差分析 241
§4 稀疏矩阵三角因子分解的误差分析 245
§5 解具有稀疏三角形系数矩阵的方程组的误差分析 250
§6 稀疏矩阵消去法的误差分析 262
附注 266
§2 迭代法的向前稳定性、向后稳定性和数值稳定性 267
第6章 迭代法的舍入误差分析 267
§1 引言 267
§3 逐次逼近迭代法是向前稳定的条件 271
§4 Jacobi、Richardson、Gauss-Seidel和SOR迭代法的向前稳定性 275
§5 逐次逼近迭代法是向后稳定的条件 280
§6 Jacobi、Richardson和SOR迭代法不是向后稳定的及Gauss-Seidel迭代法是向后稳定的证明 283
附注 287
参考文献 289