第一章 常微分方程 1
1.一阶方程 1
1.一般概念 1
2.可分离变量的方程 2
3.齐次方程 5
4.线性方程及白诺利方程 9
5.依照初始条件确定微分方程的解 16
6.尤拉-勾犀方法 19
7.一般积分 22
8.克列罗方程 27
9.拉格朗日方程 29
10.曲线族的包络及奇解 31
11.y？的二次方程 35
12.等角轨线 36
2.高阶微分方程及方程组 39
13.一般概念 39
14.二阶微分方程的圆解法 42
15.方程y(n)=f(x) 45
16.梁的弯曲 47
17.微分方程的降阶法 51
18.常微分方程组 55
19.例 58
20.方程组与高阶方程 62
21.线性偏微分方程 64
7.曲线积分 66
22.几何的解释 67
23.例 70
第二章 线性微分方程及微分方程论的补充知识 73
3.一般理论及常系数方程 73
24.二阶齐次线性方程 73
25.二阶非齐次线方程 76
26.高阶线性方程 78
27.常系数二阶齐次方程 80
28.常系数二阶非齐次线性方程 82
29.特殊性形 84
30.常系数高阶线性方程 86
31.线性方程与振动现象 87
32.自有振动与强迫振动 90
33.正弦量外力与共振 93
34.冲力型外力 97
35.静态作用的外力 98
36.细的弹性枢轴受纵向力压缩的持久性 100
37.旋转轴 102
38.记号方法 103
39.常系数高阶齐次线性方程 107
40.常系数非齐次线性方程 110
41.例 111
42.尤拉方程 112
43. 常系数线性方程组 114
44.例 119
4.借助于幂级数求积分 122
45.借助于幂级数求线性方程的积分 122
46.例 125
47.解的展开为广义幂级数的形状 127
48.具塞尔方程 129
49.可以化为贝塞尔方程的方程 132
5. 关于微分方程论的补充知识 134
50.线性议程的逐次逼近法 134
51.非线性方程的情形 142
52.一阶微分方程的奇点 147
53.流体的平面共线运动的流线 149
第三章 重积分、曲线积分、反常积分及依赖于参变量的积分 157
6.重积分 157
54.容积 157
55.二重积分 161
56.二重积分的计算法 166
57.曲线坐标 167
58.三重积分 171
59.柱面坐标与球面坐标 176
60.空间的曲线坐标 181
61.重积分的基本性质 183
62.曲面的面积 184
63.曲面积分与奥斯特洛格拉得斯基公式 187
64.沿确定一侧的曲面积分 191
65.矩 193
66.曲线积分的定义 197
67.力场作的功、例 201
68.面积与曲线积分 205
69.格林公式 207
70.司铎克斯公式 210
71.平面上曲线积分与路径的无关性 213
72.复？区域的情形 218
73.空间中曲线积分与路径的无关性 221
74.流体的稳定流动 223
75.积分因子 224
76.三个变量的全微分方程 230
77.二重积分的换元法则 231
8.反常积分与依赖于参变量的积分 234
78.积分号下求积分求 234
79.狄义赫利公式 236
80.积分号下求导数法 239
81.例 242
82.反常积分 246
83.非超对数？积分 251
84.一致收敛积分 254
85.例 257
86.反常？分 260
87.例 265
9.关于重积分理论的补充知识 270
88.预备概念 270
89.集合论中的基本定理 271
90.外面积与内面积 273
91.可求面积的区域 275
92.与坐标轴的选择的无关性 277
93.任何多维空间的情形 278
94.达尔补定理 279
95.可积函数 281
96.可积函数的性质 282
97.二重积分的计算？ 283
93.n重积分 285
99.例 285
10.矢量代数基础 288
100.矢量加减法 288
101.矢量乘以数量，矢量的共面性 290
102.矢量沿三个不共面的矢量的分解法 291
103.数量积 292
104.矢量积 294
105.数量积与矢量积之间的关系 297
106.？体转动时速度的分布；矢量的矩 300
11.场论 301
107.矢量的稳分法 301
108. 数量场及其梯度 304
147.平方中值误差 307
109.矢量场、旋度与散度 307
110.势量场与管量场 311
111.定向曲面单元 313
112.矢量分析中几个公式 316
113.刚体的运动及微小形变 317
114.连续性方程 319
115.理想流体的流体动力方程 323
116.声的传播方程 324
117.热传导方程 325
118.马克土威方程 328
119.拉普拉斯算子在正交坐标系的表达式 330
120.对于变场情形求导数的运算 337
第五章 微分几何基础 342
12.在平面和空间中的曲线 342
121.平面曲线，它的曲率与渐屈线 342
122.渐伸线 349
123.曲线的本质方程 350
124.空间曲线的基本元素 351
125.富列耐公式 355
126.密切平面 356
127.螺旋线 357
128.单位矢量场 359
13.曲在理论初步 360
129.曲面的参变方程 360
130.高斯第一微分式 363
131.高斯第二微分式 365
132.关于曲面上的曲线的曲率 367
133.杜潘指示线与尤拉公式 371
134.主曲率半径与主方向的确定 373
135.曲率线 375
136.杜潘定理 378
137.例 379
138.高斯曲率 381
139.面积单元的变值与曲率中值 382
140.曲面族与曲线族的包络 386
141.可展曲面 389
142.三角函数的正交性 392
14.飘和分析 392
第六章 富里埃级数 392
143.狄义赫利定理 397
144.例 398
145.在区间(0，x)上的展开式 401
146.以21为周期的周期函数 405
148.一般的正交函数系 412
149.实用的调和分析 417
15.富里埃级数理论中的补充知识 423
150.富里埃级数展开式 423
151.第二中值定理 429
152.狄义赫利积分 431
153.狄义赫利定理 434
154.用多项式作连续函数的逼近 436
155.封闭性公式 441
156.函数系的封闭性质 444
157.富里埃级数收敛性的特征 447
158.富里埃级数收敛性的改善 451
159.例 453
16.富里埃积分及重富里埃级数 456
160.富里埃公式 456
161.复数式富里埃级数 463
162.重富里埃级数 464