高等数学教程 第2卷 第1、2、3分册PDF电子书下载

第一章 常微分方程 1

1.一阶方程 1

1.一般概念 1

2.可分离变量的方程 2

3.齐次方程 5

4.线性方程及白诺利方程 9

5.依照初始条件确定微分方程的解 16

6.尤拉-勾犀方法 19

7.一般积分 22

8.克列罗方程 27

9.拉格朗日方程 29

10.曲线族的包络及奇解 31

11.y？的二次方程 35

12.等角轨线 36

2.高阶微分方程及方程组 39

13.一般概念 39

14.二阶微分方程的圆解法 42

15.方程y(n)=f(x) 45

16.梁的弯曲 47

17.微分方程的降阶法 51

18.常微分方程组 55

19.例 58

20.方程组与高阶方程 62

21.线性偏微分方程 64

7.曲线积分 66

22.几何的解释 67

23.例 70

第二章 线性微分方程及微分方程论的补充知识 73

3.一般理论及常系数方程 73

24.二阶齐次线性方程 73

25.二阶非齐次线方程 76

26.高阶线性方程 78

27.常系数二阶齐次方程 80

28.常系数二阶非齐次线性方程 82

29.特殊性形 84

30.常系数高阶线性方程 86

31.线性方程与振动现象 87

32.自有振动与强迫振动 90

33.正弦量外力与共振 93

34.冲力型外力 97

35.静态作用的外力 98

36.细的弹性枢轴受纵向力压缩的持久性 100

37.旋转轴 102

38.记号方法 103

39.常系数高阶齐次线性方程 107

40.常系数非齐次线性方程 110

41.例 111

42.尤拉方程 112

43. 常系数线性方程组 114

44.例 119

4.借助于幂级数求积分 122

45.借助于幂级数求线性方程的积分 122

46.例 125

47.解的展开为广义幂级数的形状 127

48.具塞尔方程 129

49.可以化为贝塞尔方程的方程 132

5. 关于微分方程论的补充知识 134

50.线性议程的逐次逼近法 134

51.非线性方程的情形 142

52.一阶微分方程的奇点 147

53.流体的平面共线运动的流线 149

第三章 重积分、曲线积分、反常积分及依赖于参变量的积分 157

6.重积分 157

54.容积 157

55.二重积分 161

56.二重积分的计算法 166

57.曲线坐标 167

58.三重积分 171

59.柱面坐标与球面坐标 176

60.空间的曲线坐标 181

61.重积分的基本性质 183

62.曲面的面积 184

63.曲面积分与奥斯特洛格拉得斯基公式 187

64.沿确定一侧的曲面积分 191

65.矩 193

66.曲线积分的定义 197

67.力场作的功、例 201

68.面积与曲线积分 205

69.格林公式 207

70.司铎克斯公式 210

71.平面上曲线积分与路径的无关性 213

72.复？区域的情形 218

73.空间中曲线积分与路径的无关性 221

74.流体的稳定流动 223

75.积分因子 224

76.三个变量的全微分方程 230

77.二重积分的换元法则 231

8.反常积分与依赖于参变量的积分 234

78.积分号下求积分求 234

79.狄义赫利公式 236

80.积分号下求导数法 239

81.例 242

82.反常积分 246

83.非超对数？积分 251

84.一致收敛积分 254

85.例 257

86.反常？分 260

87.例 265

9.关于重积分理论的补充知识 270

88.预备概念 270

89.集合论中的基本定理 271

90.外面积与内面积 273

91.可求面积的区域 275

92.与坐标轴的选择的无关性 277

93.任何多维空间的情形 278

94.达尔补定理 279

95.可积函数 281

96.可积函数的性质 282

97.二重积分的计算？ 283

93.n重积分 285

99.例 285

10.矢量代数基础 288

100.矢量加减法 288

101.矢量乘以数量，矢量的共面性 290

102.矢量沿三个不共面的矢量的分解法 291

103.数量积 292

104.矢量积 294

105.数量积与矢量积之间的关系 297

106.？体转动时速度的分布；矢量的矩 300

11.场论 301

107.矢量的稳分法 301

108. 数量场及其梯度 304

147.平方中值误差 307

109.矢量场、旋度与散度 307

110.势量场与管量场 311

111.定向曲面单元 313

112.矢量分析中几个公式 316

113.刚体的运动及微小形变 317

114.连续性方程 319

115.理想流体的流体动力方程 323

116.声的传播方程 324

117.热传导方程 325

118.马克土威方程 328

119.拉普拉斯算子在正交坐标系的表达式 330

120.对于变场情形求导数的运算 337

第五章 微分几何基础 342

12.在平面和空间中的曲线 342

121.平面曲线，它的曲率与渐屈线 342

122.渐伸线 349

123.曲线的本质方程 350

124.空间曲线的基本元素 351

125.富列耐公式 355

126.密切平面 356

127.螺旋线 357

128.单位矢量场 359

13.曲在理论初步 360

129.曲面的参变方程 360

130.高斯第一微分式 363

131.高斯第二微分式 365

132.关于曲面上的曲线的曲率 367

133.杜潘指示线与尤拉公式 371

134.主曲率半径与主方向的确定 373

135.曲率线 375

136.杜潘定理 378

137.例 379

138.高斯曲率 381

139.面积单元的变值与曲率中值 382

140.曲面族与曲线族的包络 386

141.可展曲面 389

142.三角函数的正交性 392

14.飘和分析 392

第六章 富里埃级数 392

143.狄义赫利定理 397

144.例 398

145.在区间(0，x)上的展开式 401

146.以21为周期的周期函数 405

148.一般的正交函数系 412

149.实用的调和分析 417

15.富里埃级数理论中的补充知识 423

150.富里埃级数展开式 423

151.第二中值定理 429

152.狄义赫利积分 431

153.狄义赫利定理 434

154.用多项式作连续函数的逼近 436

155.封闭性公式 441

156.函数系的封闭性质 444

157.富里埃级数收敛性的特征 447

158.富里埃级数收敛性的改善 451

159.例 453

16.富里埃积分及重富里埃级数 456

160.富里埃公式 456

161.复数式富里埃级数 463

162.重富里埃级数 464