第一章 变分原理 1
§1．变分法 1
一、泛函 1
二、固定端点的变分 2
目录 5
三、可动端点的变分 13
§2．重积分下的变分问题（固定边界） 15
一、公式的推导 15
二、第一类边界条件平面稳定温度场 19
§3．重积分下的变分问题（可动边界） 21
一、公式的推导 21
二、第三类边界条件平面稳定温度场 23
三、具有内热源的平面稳定温度场 26
§4．轴对称稳定温度场的变分问题 26
一、无内热源轴对称稳定温度场 26
二、有内热源轴对称稳定温度场 28
§5．不稳定温度场的变分问题 29
一、无内热源平面不稳定温度场 29
二、有内热源空间不稳定温度场 30
§6．变分原理在求解微分方程中的应用 31
第二章 有限单元法的单元分析 37
§1．单元划分和温度场的离散 37
§2．无内热源平面稳定温度场的单元变分计算 40
一、单元变分计算的格式 40
二、温度插值函数 41
三、边界单元变分计算 44
§3．有内热源平面稳定温度场单元变分计算 47
四、内部单元变分计算 47
§4．无内热源轴对称稳定温度场单元变分计算 49
§5．无内热源平面不稳定温度场单元变分计算 52
第三章 有限单元法的总体合成 57
§1．总体合成概念 57
一、无内热源平面稳定温度场的总体合成 58
二、不稳定温度场的总体合成 61
§2．无内热源平面稳定温度场计算举例 63
一、第三类边界条件 63
二、绝热边界条件 68
三、第一类边界条件 69
四、混合边界条件 73
§3．有内热源平面稳定温度场计算举例 74
§4．无内热源轴对称稳定温度场计算举例 80
§5．平面不稳定温度场计算举例 85
第四章 有限单元法的代数解算和电子计算机程序 96
§1．概述 96
§2．代数解算 97
一、迭代法 97
二、消去法 101
§3．对称正定带型方程组的解法（定带宽存贮） 109
§4．有限单元法系数阵［K］在计算机上的形成与变带宽存贮 115
一、非零宽度（N0［l］+1）的确定 117
二、主对角元素kll地址N［l］的确定 120
三、元素总贮量s的确定 121
四、任意非零元素klp地址的确定 122
五、下三角系数阵［K］的形成和存贮 122
六、顺追赶的判别条件 123
七、顺追赶结果上三角阵的存贮 126
八、节点编号对系数阵［K］元素存贮量的影响 128
一、求解对称正定带型方程组（定带宽存贮）的源程序 129
§5．电子计算机程序 129
二、有限单元法的电子计算机程序（变带宽存贮） 135
§6．计算实例 148
一、平面稳定温度场问题 148
二、轴对称稳定温度场问题 151
Ⅰ．有关矩阵代数知识 155
1．行列式 155
附录 155
2．矩阵 156
Ⅱ．对公式（2.11）△=1/2（bicj－bjci）的推导 161
Ⅲ．对公式（2.45）∫∫rdxdr=△/3（ri+rj+rm）的简单推导 162
Ⅳ．对公式（2.38）∫∫Nidxdy=△/3,（i,j,m）的简单推导 164
Ⅴ．对公式（2.55）,（2.56）∫∫Nj？dxdy=△/6,（i,j,m）和∫∫NiNjdxdy=△/12,（i,j,m）的简单推导 165
Ⅵ．TQ-16机算法语言的某些特点 166
Ⅶ．对源程序一的说明 170
Ⅷ．对源程序二的说明 172
参考文献 180