第一章 集与集族 1
1 集及其运算 1
2 集的极限 4
3 集族及几种常用的集族 9
4 由集族产生的环及σ代数 15
5 波雷耳集族 19
6 单调族 24
7 π族和λ族 26
习题 28
第二章 测度的扩张及完备化 31
1 半环上的测度 31
2 测度从半环扩张到σ代数 39
3 测度的完备化 51
4 有限可加测度成为完全可加测度的条件 55
5 一维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度 59
6 n维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度 65
习题 70
第三章 可测空间与可测函数 75
1 广义实函数 75
2 可测空间与可测函数 78
3 简单函数 86
习题 88
第四章 测度空间与积分 91
1 测度空间上广义实函数的积分 91
2 积分的性质 100
3 积分号下取极限 108
4 不定积分 114
5 勒贝格-司帝阶积分 118
习题 128
第五章 可测函数列的几种收敛性 133
1 可测函数列的几种收敛性 133
2 函数空间Lp 150
3 一致可积性 157
习题 163
第六章 可测变换 167
1 变换 167
2 可测变换 172
3 随机变数的分布函数和矩 179
习题 188
第七章 乘积空间 189
1 集的乘积 189
2 可测空间的乘积 197
3 波雷耳集族及贝尔函数 207
4 由变换产生的σ代数 208
5 两个测度空间的乘积 212
6 富比尼定理 218
7 有限个测度空间的乘积 227
8 可列个测度空间的乘积 233
9 非可列无穷个测度空间的乘积 241
10 独立随机变数 243
11 哥莫哥洛夫定理 248
习题 255
第八章 广义测度 260
1 广义测度的哈恩分解和约当分解 260
2 拉东--尼古丁定理和勒贝格分解定理 267
3 拉东--尼古丁定理及勒贝格分解定理在一维实数空间的应用 277
习题 282
第九章 条件概率与条件数学期望 286
1 条件概率与条件数学期望的定义 286
2 条件数学期望和条件概率的性质 293
3 对可测变换的条件概率与条件数学期望 306
4 正则条件概率 312
5 可测变换关于σ代数的条件概率分布 314
6 马尔科夫性 328
习题 334
第十章 相互独立随机变数序列的极限定理 336
1 相互独立随机变数序列的几个基本定理 336
2 三级数定理 343
3 大数定律 348
4 特征函数 359
5 分布函数列的弱收敛 381
6 中心极限定理 395
习题 411
第十一章 距离空间上的测度 415
1 距离空间上的波雷耳集 415
2 距离空间上的测度的正则性 条件概率分布 419
3 距离空间上的测度的弱收敛 431
4 非负线性泛函的表示 439
5 测度族的相对紧性 测度的空间M(X)的距离化 454
6 随机元序列的几种收敛性 466
习题 481
附录 关于局部弱收敛与淡收敛 484
参考文献 487
内容索引 489