第一章 集合、映射 1
1 集合及其运算 1
2 逻辑符号与逻辑命题 6
3 映射 8
第二章 几何空间 12
1 向量及其线性运算 12
2 向量的数量积 23
3 向量的向量积与混合积 28
4 空间中的直线与平面 33
第三章 线性空间 50
1 线性空间的概念 50
2 向量组的特性相关性 52
3 线性空间的基底与维数 55
4 子空间与线性生成 58
5 空间的交与直和 60
第四章 欧氏空间 65
1 欧氏空间的概念 65
2 柯西--布尼亚可夫斯基不等式 66
3 向量的范数 67
4 仿射空间 点的坐标 74
5 Rn中的直线与矩阵 75
第五章 线性变换与矩阵 78
1 矩阵及其运算 78
2 方阵的行列式及其性质 87
3 线性变换及其矩阵 102
4 欧氏空间的线性变换 113
5 逆阵与分块矩阵 120
6 矩阵的秩和初等变换 126
7 向新基底的过渡 135
第六章 特征值 特征向量 144
1 线性变换的特征向量与特征值 144
2 线性变换矩阵的标准形 152
第七章 线性方程组理论 159
1 一般概念 159
2 齐次方程组解的结构 基础解系 165
3 非齐次方程组解的结构 171
4 高斯法 175
第八章 二次型与二次曲面 181
1 二次型 181
2 二次曲面 192