第一章 拓扑空间简介 1
1.1 基本概念 1
1.2 收敛序列和连续映射 8
1.3 紧性 10
1.4 乘积拓扑 16
习题一 20
第二章 完备度量空间 23
2.1 度量空间 23
2.2 Cauchy序列 24
2.3 一致连续映射及不动点定理 27
2.4 度量空间的完备化 31
2.5 度量空间的紧性 33
习题二 36
第三章 赋范空间和连续线性映射 39
3.1 Banach空间 39
3.2 连续线性映射 44
3.3 Lp空间 50
习题三 58
第四章 Hilbert空间 65
4.1 内积空间 65
4.2 投影算子 69
4.3 对偶和共轭 74
4.4 正交基 76
习题四 83
第五章 连续函数空间 89
5.1 等度连续和Ascoli定理 89
5.2 Stone-Weierstrass定理 94
习题五 103
第六章 Baire定理及其应用 109
6.1 Baire空间 109
6.2 Banach-Steinhaus定理 113
6.3 开映射和闭图像定理 118
习题六 123
第七章 拓扑向量空间 129
7.1 定义和基本性质 129
7.2 半赋范空间 133
7.3 局部凸空间 138
7.4 局部凸空间的例子 141
习题七 143
第八章 Hahn-Banach定理，弱拓扑和弱＊拓扑 149
8.1 Hahn-Banach定理：分析形式 149
8.2 Hahn-Banach定理：几何形式 156
8.3 弱拓扑和弱＊拓扑 160
习题八 165
第九章 Banach空间的对偶理论 172
9.1 共轭算子 172
9.2 子空间和商空间的对偶 175
9.3 自反性 179
9.4 ω＊-紧性 182
9.5 Lp空间的对偶 185
习题九 189
第十章 正则Borel测度和Riesz表示定理 196
10.1 连续划分 196
10.2 正线性泛函的表示定理 197
10.3 测度的正则性 205
10.4 复测度和Riesz表示定理 209
习题十 214
第十一章 紧算子 218
11.1 有限秩算子和紧算子 218
11.2 紧算子的谱性质 221
11.3 Hilbert空间上的自伴紧算子 226
习题十一 232
参考文献 238
索引 239
中外译名对照 247