第一章 变换、变换群、欧氏几何 1
1. 变换的概念 1
1. 集合 1
2. 关系与映射 3
3. 变换 8
习题 12
2. 欧氏平面的变换 13
1. 平移 15
2. 旋转 17
3. 刚体运动 19
4. 反射 21
5. 正交变换 23
6. 位似变换 27
习题 29
3. 欧氏空间的变换 30
1. 平移 30
2. 旋转 30
3. 刚体运动 31
4. 反射 32
5. 正交变换 33
6. 位似变换 34
习题 34
4. 变换群的概念 35
1. 群的概念 35
2. 变换群 37
习题 40
5. 欧氏几何 41
1. 不变性 41
2. 欧氏几何 46
习题 51
第二章 仿射几何 52
1. 直观的讨论 52
1. 几种特殊类型的变形 52
2. 仿射坐标变换 55
3. 仿射变换 57
习题 58
2. 仿射空间及仿射变换 59
1. 向量空间及线性变换 59
2. 仿射空间及仿射变换 68
3. 仿射变换群及其子群 72
习题 76
3. 仿射几何 77
1. 仿射变换的性质 78
2. 二次曲线的仿射性质 83
3. 仿射几何的子几何 94
4. 有限仿射平面 95
习题 96
第三章 一维射影空间 98
1. 直观的讨论 98
1. 射影直线及其射影坐标 104
习题 104
2. 射影直线 104
2. 射影坐标变换 107
习题 108
3. 复比 109
习题 115
4. 一维射影变换 116
1. 引言 116
2. 一维射影变换 119
习题 121
5. 对合 122
习题 124
第四章 二维射影空间 125
1. 射影平面及其射影坐标 125
习题 131
2. 射影平面上的对偶原理 131
1. 对偶原理 131
2. 对偶图形与对偶命题 133
习题 137
1. 引言 138
3. 二维射影变换 138
2. 直射变换 140
3. 直射变换的分类 145
习题 149
4. 对射变换与配极 150
习题 154
5. 二次曲线的射影理论 155
1. 二次曲线与二阶曲线 155
2. 关于二次曲线的配极 160
3. 二次曲线的射影分类 163
4. 二次曲线束 167
5. Pascal定理与Baianchon定理 170
6. 射影几何的子几何 173
7. 有限射影平面 177
习题 180
6. 非欧几何 182
1. 双曲运动群与椭圆运动群 183
2. 克莱因群 188
3. 射影度量 189
4. 非欧几何的射影模型 194
习题 195
第五章 三维射影空间 196
1. 射影空间、射影坐标、射影变换 196
1. 仿射空间A2中的齐次坐标 196
习题 198
2. 空间中的平面坐标与点的方程 199
习题 201
3. 球圆 201
4. 空间中的射影坐标 203
习题 205
5. 射影空间P3中的对偶原理 206
习题 210
6. 空间中的射影坐标变换 210
7. 空间中的射影变换及其特殊的变换 212
习题 213
2. 对射(变换)与配极(变换)、零系 214
3. 二次曲面的射影理论 219
1. 二次曲面的射影定义 219
2. 二次曲面的切线和切面 221
3. 关于二次曲面的配极 225
习题 225
习题 227
4. 二次曲面的射影分类 227
5. 二次曲面的母线 228
习题 232
4. 二次曲面的仿射几何 232
1. 二次曲面的仿射分类 232
2. 直径平面、中心和直径 234
习题 238
3. 标准方程 238
5. 二次曲面的度量几何 240
习题 241
第六章 补充知识 243
1. 离维射影空间 243
1. n(n>3)维射影空间及其射影坐标、射影变换 243
2. 对射与配极 250
3. 空间K？ 251
4. 射影群的仿射子群 257
5. 共形空间 258
1. 一直线p的坐标 264
习题 264
2. 三维射影空间P2的直线几何 264
2. 相交直线 267
3. 直线的线性关系 267
4. 线性丛 269
5. 线性汇 270
6. 在Ps中的表示 271
习题 281
3. 代数曲线与代数曲面简介 282
2. 多重点 283
1. 一条平面代数曲线的方程的项数 283
3. 两条平面代数曲线的交点数Cramer奇论 285
4. 配极曲线 288
5. 变曲点、C？的Hessian、Steinerian、Cayleyan 291
6. 勃吕格(Plǖcker)公式 295
7. 一个代数曲面的方程的项数 301
8. 配极曲面 302
9. 曲面的切线与切面、变曲切线与二重点 302
10. 第一配极曲面与切锥面 305
11. 曲面的阶数、关于平面坐标的方程 305
12. 代数曲面的Hessian、Steinerien 306
13. 空间代数曲线的方程与次数 308
14. 射影锥面 309
15. 曲线的切线与可展曲面 311
16. 密切平面、曲线关于平面坐标的方程 311
17. 三次空间曲线 312
习题 314
4. 射影平面几何的公理 315
1. 公理法的几何 315
2. 射影平面几何的公理 317
习题 318