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第一章 变换、变换群、欧氏几何 1

1. 变换的概念 1

1. 集合 1

2. 关系与映射 3

3. 变换 8

习题 12

2. 欧氏平面的变换 13

1. 平移 15

2. 旋转 17

3. 刚体运动 19

4. 反射 21

5. 正交变换 23

6. 位似变换 27

习题 29

3. 欧氏空间的变换 30

1. 平移 30

2. 旋转 30

3. 刚体运动 31

4. 反射 32

5. 正交变换 33

6. 位似变换 34

习题 34

4. 变换群的概念 35

1. 群的概念 35

2. 变换群 37

习题 40

5. 欧氏几何 41

1. 不变性 41

2. 欧氏几何 46

习题 51

第二章 仿射几何 52

1. 直观的讨论 52

1. 几种特殊类型的变形 52

2. 仿射坐标变换 55

3. 仿射变换 57

习题 58

2. 仿射空间及仿射变换 59

1. 向量空间及线性变换 59

2. 仿射空间及仿射变换 68

3. 仿射变换群及其子群 72

习题 76

3. 仿射几何 77

1. 仿射变换的性质 78

2. 二次曲线的仿射性质 83

3. 仿射几何的子几何 94

4. 有限仿射平面 95

习题 96

第三章 一维射影空间 98

1. 直观的讨论 98

1. 射影直线及其射影坐标 104

习题 104

2. 射影直线 104

2. 射影坐标变换 107

习题 108

3. 复比 109

习题 115

4. 一维射影变换 116

1. 引言 116

2. 一维射影变换 119

习题 121

5. 对合 122

习题 124

第四章 二维射影空间 125

1. 射影平面及其射影坐标 125

习题 131

2. 射影平面上的对偶原理 131

1. 对偶原理 131

2. 对偶图形与对偶命题 133

习题 137

1. 引言 138

3. 二维射影变换 138

2. 直射变换 140

3. 直射变换的分类 145

习题 149

4. 对射变换与配极 150

习题 154

5. 二次曲线的射影理论 155

1. 二次曲线与二阶曲线 155

2. 关于二次曲线的配极 160

3. 二次曲线的射影分类 163

4. 二次曲线束 167

5. Pascal定理与Baianchon定理 170

6. 射影几何的子几何 173

7. 有限射影平面 177

习题 180

6. 非欧几何 182

1. 双曲运动群与椭圆运动群 183

2. 克莱因群 188

3. 射影度量 189

4. 非欧几何的射影模型 194

习题 195

第五章 三维射影空间 196

1. 射影空间、射影坐标、射影变换 196

1. 仿射空间A2中的齐次坐标 196

习题 198

2. 空间中的平面坐标与点的方程 199

习题 201

3. 球圆 201

4. 空间中的射影坐标 203

习题 205

5. 射影空间P3中的对偶原理 206

习题 210

6. 空间中的射影坐标变换 210

7. 空间中的射影变换及其特殊的变换 212

习题 213

2. 对射(变换)与配极(变换)、零系 214

3. 二次曲面的射影理论 219

1. 二次曲面的射影定义 219

2. 二次曲面的切线和切面 221

3. 关于二次曲面的配极 225

习题 225

习题 227

4. 二次曲面的射影分类 227

5. 二次曲面的母线 228

习题 232

4. 二次曲面的仿射几何 232

1. 二次曲面的仿射分类 232

2. 直径平面、中心和直径 234

习题 238

3. 标准方程 238

5. 二次曲面的度量几何 240

习题 241

第六章 补充知识 243

1. 离维射影空间 243

1. n(n>3)维射影空间及其射影坐标、射影变换 243

2. 对射与配极 250

3. 空间K？ 251

4. 射影群的仿射子群 257

5. 共形空间 258

1. 一直线p的坐标 264

习题 264

2. 三维射影空间P2的直线几何 264

2. 相交直线 267

3. 直线的线性关系 267

4. 线性丛 269

5. 线性汇 270

6. 在Ps中的表示 271

习题 281

3. 代数曲线与代数曲面简介 282

2. 多重点 283

1. 一条平面代数曲线的方程的项数 283

3. 两条平面代数曲线的交点数Cramer奇论 285

4. 配极曲线 288

5. 变曲点、C？的Hessian、Steinerian、Cayleyan 291

6. 勃吕格(Plǖcker)公式 295

7. 一个代数曲面的方程的项数 301

8. 配极曲面 302

9. 曲面的切线与切面、变曲切线与二重点 302

10. 第一配极曲面与切锥面 305

11. 曲面的阶数、关于平面坐标的方程 305

12. 代数曲面的Hessian、Steinerien 306

13. 空间代数曲线的方程与次数 308

14. 射影锥面 309

15. 曲线的切线与可展曲面 311

16. 密切平面、曲线关于平面坐标的方程 311

17. 三次空间曲线 312

习题 314

4. 射影平面几何的公理 315

1. 公理法的几何 315

2. 射影平面几何的公理 317

习题 318