第八章 无穷级数 1
第一节 数项级数 1
一 级数的收敛性及其性质 1
二 级数收敛的必要条件 5
习题8-1 6
第二节 数项级数的审敛法 7
一 正项级数及其审敛法 7
二 交错级数及其审敛法 13
三 绝对收敛与条件收敛 15
习题8-2 18
第三节 幂级数 19
一 幂级数的概念 19
二 幂级数的收敛性 21
三 幂级数的运算 26
习题8-3 29
第四节 把函数展开成幂级数 30
一 泰勒级数 30
二 把函数展开成幂级数 32
习题8-4 37
第五节 函数的幂级数展开式的应用 38
一 近似计算 38
二 微分方程的幂级数解法举例 41
习题8-5 43
第六节 傅里叶级数 43
一 三角级数、三角函数系的正交性 43
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 45
三 [-π,π]与[0，π]上的函数的傅里叶级数 53
四 以2l 为周期的函数的傅里叶级数 56
习题8-6 61
第八章复习题 63
第九章 向量代数与空间解析几何 65
第一节 向量的概念 65
一 空间直角坐标系 65
二 向量与向径 67
习题9-1 71
第二节 向量的分解与向量的坐标 72
一 向量在轴上的投影 72
二 向量的分解与向量的坐标 74
三 向量的模与方向余弦 75
四 向量的加减法与数乘的坐标形式 77
习题9-2 78
第三节 数量积 向量积 混合积 80
一 两向量的数量积 80
习题9-3(1) 84
二 两向量的向量积 85
习题9-3(2) 88
三 向量的混合积 89
习题9-3(3) 91
第四节 平面 92
一 平面的点法式方程 92
二 平面的一般式方程 93
三 两平面的夹角 98
四 点到平面的距离 100
习题9-4 101
第五节 直线 103
一 直线的点向式及参数式方程 103
二 直线的一般式方程 104
三 两直线间的夹角 106
四 直线与平面的夹角 108
习题9-5 111
第六节 曲面与空间曲线 112
一 曲面方程的概念 112
二 柱面 114
三 旋转曲面 116
四 空间曲线方程的概念 119
五 空间曲线的参数方程 120
六 空间曲线在坐标面上的投影 122
习题9-6 124
第七节 二次曲面 125
一 椭球面 126
二 双曲面 128
三 抛物面 130
习题9-7 131
第九章复习题 132
第十章 多元函数的微分学 135
第一节 多元函数 135
一 多元函数的概念 135
二 二元函数的极限 142
三 二元函数的连续性 144
习题10-1 146
第二节 偏导数 148
一 偏导数的概念 148
二 高阶偏导数 153
习题10-2 156
第三节 全微分 158
一 全微分的定义 158
二 全微分在近似计算中的应用 162
习题10-3 164
第四节 多元函数的求导法则 165
一 多元复合函数的求导法则 165
二 复合函数的全微分 172
习题10-4 174
第五节 隐函数的求导法 176
习题10-5 180
第六节 偏导数的几何应用 181
一 空间曲线的切线与法平面 181
二 曲面的切平面与法线 186
习题10-6 189
第七节 方向导数 190
习题10-7 193
第八节 多元函数的极值与最大值最小值 194
一 多元函数的极值与最大值最小值 194
二 条件极值 199
习题10-8 202
第九节 最小二乘法 203
习题10-9 208
第十章复习题 208
一 二重积分的概念 210
第十一章 重积分 210
第一节 二重积分的概念与性质 210
二 二重积分的性质 213
习题11-1 215
第二节 二重积分在直角坐标系中的计算方法 216
习题11-2 226
第三节 利用极坐标计算二重积分 228
习题11-3 232
一 三重积分的概念 234
第四节 三重积分的概念与计算法 234
二 在直角坐标系中的计算法 235
习题11-4 239
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 240
一 在柱面坐标系中三重积分的计算法 240
二 在球面坐标系中三重积分的计算法 243
习题11-5 246
第六节 重积分的应用 248
一 曲面面积 248
二 重积分在物理上的应用 251
习题11-6 256
第十一章复习题 258
第十二章 曲线积分与*曲面积分 261
第一节 对弧长的曲线积分 261
一 对弧长的曲线积分的概念与性质 261
二 对弧长的曲线积分的计算法 264
习题12-1 268
第二节 对坐标的曲线积分 269
一 对坐标的曲线积分的概念与性质 269
二 对坐标的曲线积分的计算法 272
三 两类曲线积分间的联系 278
习题12-2 278
第三节 格林公式 280
习题12-3 283
第四节 平面上的曲线积分与路径无关的条件 284
一 平面上曲线积分与路径无关的条件 285
二 二元函数的全微分求积 290
习题12-4 292
一 对面积的曲面积分的概念 293
第五节 对面积的曲面积分 293
二 对面积的曲面积分的计算法 295
习题12-5 297
第六节 对坐标的曲面积分 298
一 对坐标的曲面积分的概念 299
二 对坐标的曲面积分的计算法 303
习题12-6 305
第七节 奥-高公式 306
习题12-7 310
第十二章复习题 311