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第八章 无穷级数 1

第一节 数项级数 1

一 级数的收敛性及其性质 1

二 级数收敛的必要条件 5

习题8-1 6

第二节 数项级数的审敛法 7

一 正项级数及其审敛法 7

二 交错级数及其审敛法 13

三 绝对收敛与条件收敛 15

习题8-2 18

第三节 幂级数 19

一 幂级数的概念 19

二 幂级数的收敛性 21

三 幂级数的运算 26

习题8-3 29

第四节 把函数展开成幂级数 30

一 泰勒级数 30

二 把函数展开成幂级数 32

习题8-4 37

第五节 函数的幂级数展开式的应用 38

一 近似计算 38

二 微分方程的幂级数解法举例 41

习题8-5 43

第六节 傅里叶级数 43

一 三角级数、三角函数系的正交性 43

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 45

三 [-π,π]与[0，π]上的函数的傅里叶级数 53

四 以2l 为周期的函数的傅里叶级数 56

习题8-6 61

第八章复习题 63

第九章 向量代数与空间解析几何 65

第一节 向量的概念 65

一 空间直角坐标系 65

二 向量与向径 67

习题9-1 71

第二节 向量的分解与向量的坐标 72

一 向量在轴上的投影 72

二 向量的分解与向量的坐标 74

三 向量的模与方向余弦 75

四 向量的加减法与数乘的坐标形式 77

习题9-2 78

第三节 数量积 向量积 混合积 80

一 两向量的数量积 80

习题9-3(1) 84

二 两向量的向量积 85

习题9-3(2) 88

三 向量的混合积 89

习题9-3(3) 91

第四节 平面 92

一 平面的点法式方程 92

二 平面的一般式方程 93

三 两平面的夹角 98

四 点到平面的距离 100

习题9-4 101

第五节 直线 103

一 直线的点向式及参数式方程 103

二 直线的一般式方程 104

三 两直线间的夹角 106

四 直线与平面的夹角 108

习题9-5 111

第六节 曲面与空间曲线 112

一 曲面方程的概念 112

二 柱面 114

三 旋转曲面 116

四 空间曲线方程的概念 119

五 空间曲线的参数方程 120

六 空间曲线在坐标面上的投影 122

习题9-6 124

第七节 二次曲面 125

一 椭球面 126

二 双曲面 128

三 抛物面 130

习题9-7 131

第九章复习题 132

第十章 多元函数的微分学 135

第一节 多元函数 135

一 多元函数的概念 135

二 二元函数的极限 142

三 二元函数的连续性 144

习题10-1 146

第二节 偏导数 148

一 偏导数的概念 148

二 高阶偏导数 153

习题10-2 156

第三节 全微分 158

一 全微分的定义 158

二 全微分在近似计算中的应用 162

习题10-3 164

第四节 多元函数的求导法则 165

一 多元复合函数的求导法则 165

二 复合函数的全微分 172

习题10-4 174

第五节 隐函数的求导法 176

习题10-5 180

第六节 偏导数的几何应用 181

一 空间曲线的切线与法平面 181

二 曲面的切平面与法线 186

习题10-6 189

第七节 方向导数 190

习题10-7 193

第八节 多元函数的极值与最大值最小值 194

一 多元函数的极值与最大值最小值 194

二 条件极值 199

习题10-8 202

第九节 最小二乘法 203

习题10-9 208

第十章复习题 208

一 二重积分的概念 210

第十一章 重积分 210

第一节 二重积分的概念与性质 210

二 二重积分的性质 213

习题11-1 215

第二节 二重积分在直角坐标系中的计算方法 216

习题11-2 226

第三节 利用极坐标计算二重积分 228

习题11-3 232

一 三重积分的概念 234

第四节 三重积分的概念与计算法 234

二 在直角坐标系中的计算法 235

习题11-4 239

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 240

一 在柱面坐标系中三重积分的计算法 240

二 在球面坐标系中三重积分的计算法 243

习题11-5 246

第六节 重积分的应用 248

一 曲面面积 248

二 重积分在物理上的应用 251

习题11-6 256

第十一章复习题 258

第十二章 曲线积分与*曲面积分 261

第一节 对弧长的曲线积分 261

一 对弧长的曲线积分的概念与性质 261

二 对弧长的曲线积分的计算法 264

习题12-1 268

第二节 对坐标的曲线积分 269

一 对坐标的曲线积分的概念与性质 269

二 对坐标的曲线积分的计算法 272

三 两类曲线积分间的联系 278

习题12-2 278

第三节 格林公式 280

习题12-3 283

第四节 平面上的曲线积分与路径无关的条件 284

一 平面上曲线积分与路径无关的条件 285

二 二元函数的全微分求积 290

习题12-4 292

一 对面积的曲面积分的概念 293

第五节 对面积的曲面积分 293

二 对面积的曲面积分的计算法 295

习题12-5 297

第六节 对坐标的曲面积分 298

一 对坐标的曲面积分的概念 299

二 对坐标的曲面积分的计算法 303

习题12-6 305

第七节 奥-高公式 306

习题12-7 310

第十二章复习题 311