1 引论 1
1.1 基本思想 1
1.2 两点边值问题 3
1.3 问题的变分提法 9
1.4 有限差分近似 18
1.5 Ritz 方法和线性元 27
1.6 线性元的误差 44
1.7 一维有限元法 58
1.8 二维边值问题 73
1.9 三角形元和矩形元 87
1.10 二维问题的单元矩阵 106
2 概论 118
2.1 有限元空间 Sh 的基函数 118
2.2 收敛速度 123
2.3 Galerkin 法，配位法和混合法 136
2.4 方程组；壳体问题；有限元法的若干变型 147
3 逼近理论 160
3.1 点态逼近 160
3.2 均方逼近 168
3.3 曲边元和等参数变换 183
3.4 误差估计 194
4.1 违反 Rayleigh-Ritz 规则的情况 202
4 违反变分规则的情形 202
4.2 非协调元和分片检查 204
4.3 数值积分 213
4.4 区域和边界条件的近似 227
5 稳定性 242
5.1 基的无关性 242
5.2 条件数 247
6 特征值问题 256
6.1 变分提法和极小-极大原理 256
6.2 一些初等例子 264
6.3 特征值与特征函数的误差 270
6.4 计算方法 278
7 初值问题 285
7.1 关于热传导方程的 Galerkin-Crank-Nicolson 方法 285
7.2 抛物型问题的稳定性和收敛性 290
7.3 双曲型方程 297
8 奇异性 304
8.1 角点和交接面 304
8.2 奇异函数 311
8.3 存在奇异性的误差 314
8.4 实验结果 317
参考文献 331
符号索引 349