有限元法分析PDF电子书下载

1 引论 1

1.1 基本思想 1

1.2 两点边值问题 3

1.3 问题的变分提法 9

1.4 有限差分近似 18

1.5 Ritz 方法和线性元 27

1.6 线性元的误差 44

1.7 一维有限元法 58

1.8 二维边值问题 73

1.9 三角形元和矩形元 87

1.10 二维问题的单元矩阵 106

2 概论 118

2.1 有限元空间 Sh 的基函数 118

2.2 收敛速度 123

2.3 Galerkin 法，配位法和混合法 136

2.4 方程组；壳体问题；有限元法的若干变型 147

3 逼近理论 160

3.1 点态逼近 160

3.2 均方逼近 168

3.3 曲边元和等参数变换 183

3.4 误差估计 194

4.1 违反 Rayleigh-Ritz 规则的情况 202

4 违反变分规则的情形 202

4.2 非协调元和分片检查 204

4.3 数值积分 213

4.4 区域和边界条件的近似 227

5 稳定性 242

5.1 基的无关性 242

5.2 条件数 247

6 特征值问题 256

6.1 变分提法和极小-极大原理 256

6.2 一些初等例子 264

6.3 特征值与特征函数的误差 270

6.4 计算方法 278

7 初值问题 285

7.1 关于热传导方程的 Galerkin-Crank-Nicolson 方法 285

7.2 抛物型问题的稳定性和收敛性 290

7.3 双曲型方程 297

8 奇异性 304

8.1 角点和交接面 304

8.2 奇异函数 311

8.3 存在奇异性的误差 314

8.4 实验结果 317

参考文献 331

符号索引 349