第一篇 高等数学 1
第一章 函数、极限、连续 1
第一节 函数 1
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 1
目录 1
1.2若干常见题型的例题分析 3
第二节 极限 4
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 4
2.2若干常见题型的例题分析 6
第三节 连续 12
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 12
3.2若干常见题型的例题分析 13
练习题与答案 15
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 18
第二章 一元函数的微分学 18
第一节 导数与微分 18
1.2若干常见题型的例题分析 20
第二节 中值定理 26
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 26
2.2若干常见题型的例题分析 28
第三节 导数在研究函数性态上的应用 33
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 33
3.2若干常见题型的例题分析 35
练习题与答案 41
第三章 一元函数的积分学 44
第一节 不定积分 44
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 44
1.2若干常见题型的例题分析 45
第二节 定积分 54
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 54
2.2若干常见题型的例题分析 56
第三节 广义积分 65
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 65
3.2若干常见题型的例题分析 68
第四节 定积分的应用 70
4.1关于考试大纲的若干简明诠释 70
4.2若干常见题型的例题分析 73
练习题与答案 80
第四章 向量代数与空间解析几何 84
第一节 向量代数 84
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 84
1.2若干常见题型的例题分析 85
第二节 空间解析几何 87
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 87
2.2若干常见题型的例题分析 90
练习题与答案 94
第五章 多元函数的微分学 96
第一节 多元函数的基本概念 96
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 96
1.2若干常见题型的例题分析 97
第二节 多元函数微分法 99
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 99
2.2若干常见题型的例题分析 102
第三节 多元函数微分学在几何上的应用 108
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 108
3.2若干常见题型的例题分析 109
第四节 多元函数的极值与最值 112
4.1关于考试大纲的若干简明诠释 112
4.2若干常见题型的例题分析 113
练习题与答案 119
第六章 多元函数的积分学 122
第一节 重积分 122
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 122
1.2若干常见题型的例题分析 124
第二节 曲线积分 131
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 131
2.2若干常见题型的例题分析 133
第三节 曲面积分 138
3.2若干常见题型的例题分析 140
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 140
第四节 重积分与线、面积分的应用 146
4.1关于考试大纲的若干简明诠释 146
4.2若干常见题型的例题分析 147
练习题与答案 150
第七章 无穷级数 153
第一节 常数项级数 153
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 153
1.2若干常见题型的例题分析 154
第二节 幂级数 159
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 159
2.2若干常见题型的例题分析 160
第三节 傅里叶级数 166
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 166
3.2若干常见题型的例题分析 167
练习题与答案 170
第八章 微分方程 174
第一节 一阶微分方程 174
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 174
1.2若干常见题型的例题分析 175
第二节 可降阶的高阶微分方程 180
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 180
2.2若干常见题型的例题分析 180
第三节 高阶线性微分方程 182
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 182
3.2若干常见题型的例题分析 183
第四节 微分方程的应用 187
4.1关于考试大纲的若干简明诠释 187
4.2若干常见题型的例题分析 188
练习题与答案 192
第二篇 线性代数 197
第九章 行列式 197
0.1关于考试大纲的若干简明诠释 197
0.2若干常见题型的例题分析 198
练习题与答案 203
第十章 矩阵 205
第一节 矩阵的运算 205
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 205
1.2若干常见题型的例题分析 206
第二节 矩阵的逆 208
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 208
2.2若干常见题型的例题分析 209
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 214
第三节 初等变换与矩阵的秩 214
3.2若干常见题型的例题分析 215
练习题与答案 217
第十一章 向量 220
第一节 向量组的线性相关性 220
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 220
1.2若干常见题型的例题分析 220
第二节 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 224
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 224
2.2若干常见题型的例题分析 225
第三节 向量空间 228
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 228
3.2若干常见题型的例题分析 229
4.1关于考试大纲的若干简明诠释 231
第四节 正交向量组与正交矩阵 231
4.2若干常见题型的例题分析 232
练习题与答案 233
第十二章 线性方程组 235
第一节 克莱姆法则 235
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 235
1.2常见题型的例题分析 235
第二节 齐次线性方程组 236
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 236
2.2若干常见题型的例题分析 236
第三节 非齐次线性方程组 241
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 241
3.2若干常见题型的例题分析 241
练习题与答案 246
第一节 矩阵的特征值和特征向量 249
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 249
1.2若干常见题型的例题分析 249
第十三章 矩阵的特征值和特征向量 249
第二节 相似矩阵 255
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 255
2.2若干常见题型的例题分析 255
第三节 实对称矩阵的相似对角矩阵 258
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 258
3.2若干常见题型的例题分析 259
练习题与答案 261
1.2常见题型的例题分析 263
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 263
第二节 二次型的标准形 263
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 263
第一节 二次型及其矩阵表示 263
第十四章 二次型 263
2.2若干常见题型的例题分析 264
第三节 正定二次型与正定矩阵 268
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 268
3.2若干常见题型的例题分析 269
练习题与答案 273
第三篇 概率论与数理统计初步 275
第十五章 随机事件及其概率 275
第一节 随机事件及其运算 275
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 275
第二节 概率的定义及其性质 276
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 276
1.2若干常见题型的例题分析 276
2.2若干常见题型的例题分析 278
第三节 条件概率与统计独立性 281
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 281
3.2若干常见题型的例题分析 282
练习题与答案 286
第十六章 随机变量及其概率分布 289
第一节 一维随机变量及其概率分布 289
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 289
1.2若干常见题型的例题分析 292
第二节 二维随机变量及其概率分布 298
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 298
2.2若干常见题型的例题分析 302
练习题与答案 312
第十七章 随机变量的数字特征与极限定理 320
第一节 随机变量的数字特征 320
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 320
1.2若干常见题型的例题分析 322
第二节 大数定律与中心极限定理 329
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 329
2.2若干常见题型的例题分析 330
练习题与答案 334
第十八章 数理统计初步 340
第一节 数理统计的基本概念 340
1.1关于考试大纲的若干简明诠释 340
1.2若干常见题型的例题分析 343
第二节 参数估计 346
2.1关于考试大纲的若干简明诠释 346
2.2若干常见题型的例题分析 349
第三节 假设检验 357
3.1关于考试大纲的若干简明诠释 357
3.2若干常见题型的例题分析 359
练习题与答案 362
第四篇 模拟试题 367
数学一 模拟试题及解答 367
第1套题 367
第1套题解答 369
第2套题 371
第2套题解答 373
第3套题 375
第3套题解答 377
第4套题 381
第4套题解答 383
第5套题 386
第5套题解答 387
第6套题 391
第6套题解答 393
第7套题 396
第7套题解答 397
第8套题 401
第8套题解答 402
数学三 模拟试题及解答 406
模拟试题 406
模拟试题解答 407
数学四 模拟试题及解答 411
模拟试题 411
模拟试题解答 412
附录 1997年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题与参考答案及评分标准 417