第一章 微分方程概说 1
1. 引言 1
2. 关于解的一般性说明 3
给讲课教师的建议 4
3. 曲线族.正交轨线 9
4. 增长、消减和化学反应 14
5. 落体和其他速率问题 18
6. 速降线.费马与伯努利家族 23
第二章 一阶方程 33
7. 齐次方程 33
8. 恰当方程 35
9. 积分因子 39
10. 线性方程 44
11. 降阶法 47
12. 悬链.追线 49
13. 简单电路 55
附录A. 数值方法 61
第三章 二阶线性方程 68
14. 前言 68
15. 齐次方程的通解 72
16. 利用一个已知解求出别的解 77
17. 常系数齐次方程 79
18. 待定系数法 82
19. 变动参数法 86
20. 机械系统的振动 89
21. 牛顿引力定律及行星运动 96
附录A. 欧拉 103
附录B. 牛顿 107
第四章 振荡理论及边值问题 112
22. 解的定性性质 112
23. 斯图尔姆比较定理 118
24. 特征值，特征函数及振动弦 121
附录A. 正则的斯图尔姆-利乌维勒问题 130
第五章 幂级数解及特殊函数 137
25. 引言.幂级数复习 137
26. 一阶方程的级数解 144
27. 二阶线性方程.寻常点 148
28. 正则奇异点 156
29. 正则奇异点(续) 165
30. 高斯超几何方程 172
31. 无穷远点 177
附录A. 两个关于收敛性的证明 180
附录B. 厄尔米特多项式及量子力学 184
附录C. 高斯 195
附录D. 契比雪夫多项式及极大中的极小性质 205
附录E. 黎曼方程 211
第六章 数学物理中的某些特殊函数 221
32. 勒让特多项式 221
33. 勒让特多项式的性质 228
34. 贝塞耳函数。嘎马(gamma)函数 234
35. 贝塞耳函数的性质 244
附录A. 勒让特多项式与势论 251
附录B. 贝塞耳函数与振动膜 258
附录C. 贝塞耳函数的一些其他性质 263
36. 微分方程组概说 269
第七章 一阶方程组 269
37. 线性方程组 272
38. 常系数齐次线性方程组 280
39. 非线性方程组。伏尔台拉弱肉强食方程 287
第八章 非线性方程 293
40. 自治方程组。相平面及其现象 293
41. 临界点的类型。稳定性 299
42. 线性方程组的临界点与稳定性 307
43. 用李亚普诺夫直接方法研究稳定性 318
44. 非线性方程组的简单临界点 324
45. 非线性力学。守恒系统 333
46. 周期解.庞加莱-本狄克生定理 339
附录A. 宠加莱 347
附录B. 李那定理的证明 351
第九章 变分法 355
47. 前言.变分法的一些典型问题 355
48. 极值线的欧拉微分方程 358
49. 等周问题 367
附录A. 拉格朗日 377
附录B. 哈米尔顿原理及其含义 378
50. 引言 391
第十章 拉普拉斯变换 391
51. 关于理论的几点说明 395
52. 在微分方程上的应用 399
53. 拉普拉斯变换式的导数和积分 404
54. 卷积及阿倍耳力学问题 409
附录A. 拉普拉斯 415
附录B. 阿倍耳 417
第十一章 解的存在及唯一性 421
55. 逐次逼近法 421
56. 毕卡定理 425
57. 方程组.二阶线性方程 436
习题解答 439