微分方程-附应用及历史注记PDF电子书下载

第一章 微分方程概说 1

1. 引言 1

2. 关于解的一般性说明 3

给讲课教师的建议 4

3. 曲线族.正交轨线 9

4. 增长、消减和化学反应 14

5. 落体和其他速率问题 18

6. 速降线.费马与伯努利家族 23

第二章 一阶方程 33

7. 齐次方程 33

8. 恰当方程 35

9. 积分因子 39

10. 线性方程 44

11. 降阶法 47

12. 悬链.追线 49

13. 简单电路 55

附录A. 数值方法 61

第三章 二阶线性方程 68

14. 前言 68

15. 齐次方程的通解 72

16. 利用一个已知解求出别的解 77

17. 常系数齐次方程 79

18. 待定系数法 82

19. 变动参数法 86

20. 机械系统的振动 89

21. 牛顿引力定律及行星运动 96

附录A. 欧拉 103

附录B. 牛顿 107

第四章 振荡理论及边值问题 112

22. 解的定性性质 112

23. 斯图尔姆比较定理 118

24. 特征值，特征函数及振动弦 121

附录A. 正则的斯图尔姆-利乌维勒问题 130

第五章 幂级数解及特殊函数 137

25. 引言.幂级数复习 137

26. 一阶方程的级数解 144

27. 二阶线性方程.寻常点 148

28. 正则奇异点 156

29. 正则奇异点(续) 165

30. 高斯超几何方程 172

31. 无穷远点 177

附录A. 两个关于收敛性的证明 180

附录B. 厄尔米特多项式及量子力学 184

附录C. 高斯 195

附录D. 契比雪夫多项式及极大中的极小性质 205

附录E. 黎曼方程 211

第六章 数学物理中的某些特殊函数 221

32. 勒让特多项式 221

33. 勒让特多项式的性质 228

34. 贝塞耳函数。嘎马(gamma)函数 234

35. 贝塞耳函数的性质 244

附录A. 勒让特多项式与势论 251

附录B. 贝塞耳函数与振动膜 258

附录C. 贝塞耳函数的一些其他性质 263

36. 微分方程组概说 269

第七章 一阶方程组 269

37. 线性方程组 272

38. 常系数齐次线性方程组 280

39. 非线性方程组。伏尔台拉弱肉强食方程 287

第八章 非线性方程 293

40. 自治方程组。相平面及其现象 293

41. 临界点的类型。稳定性 299

42. 线性方程组的临界点与稳定性 307

43. 用李亚普诺夫直接方法研究稳定性 318

44. 非线性方程组的简单临界点 324

45. 非线性力学。守恒系统 333

46. 周期解.庞加莱-本狄克生定理 339

附录A. 宠加莱 347

附录B. 李那定理的证明 351

第九章 变分法 355

47. 前言.变分法的一些典型问题 355

48. 极值线的欧拉微分方程 358

49. 等周问题 367

附录A. 拉格朗日 377

附录B. 哈米尔顿原理及其含义 378

50. 引言 391

第十章 拉普拉斯变换 391

51. 关于理论的几点说明 395

52. 在微分方程上的应用 399

53. 拉普拉斯变换式的导数和积分 404

54. 卷积及阿倍耳力学问题 409

附录A. 拉普拉斯 415

附录B. 阿倍耳 417

第十一章 解的存在及唯一性 421

55. 逐次逼近法 421

56. 毕卡定理 425

57. 方程组.二阶线性方程 436

习题解答 439