第一章 行列式 1
1.行列式的定义 1
2.行列式的性质 9
3.行列式的展开、克来姆(Cramer)法则 16
4.行列式的展开(续)、拉普拉斯(Laplace)定理 28
5.行列式的乘法定理 36
第二章 矩阵 46
1.矩阵概念 46
2.矩阵运算 48
3.逆矩阵 66
4.初等矩阵 72
5.矩阵的分块运算 80
6.矩阵的三角分解 88
第三章 向量空间 100
1.向量空间概念 100
2.子空间 109
3.线性相关与线性无关 113
4.向量空间的基、维数与同构 122
5.线性相关性的判定、矩阵的秩 130
6.向量空间的分解、直接和 138
1.内积空间概念 148
第四章 内积空间 148
2.正交展开、格拉姆·施米特(Gram-Schmidt)正交化方法 155
3.内积空间的正交分解、正交和 162
4.矩阵的QR分解、哈达玛(Hadamard)不等式 169
第五章 线性代数方程组 179
1.线性代数方程组解的存在及其结构 179
2.矛盾方程组、最小平方法 186
第六章 线性变换 199
1.线性变换概念 199
2.线性变换的矩阵表示、坐标变换 205
3.矩阵的对角化、特征值与特征向量 212
4.酉矩阵、厄尔米特(Hermite)矩阵的对角化 231
5.矩阵的三角化、正规矩阵 240
第七章 约当(Jordan)标准形 256
1.向量空间分成不变子空间的直接和 256
2.约当标准形 263
第八章 二次型 280
1.二次型及其标准形 280
2.惯性定律、二次型分类 289
3.正定二次型 292