译者序 1
作者序 2
第一章 绪论 5
1-1 概述 5
1-2 发展简史 6
1-3 有限元法的基本概念 7
1-3-1 例题1 7
1-3-2 例题2 11
1-3-3 例题中的若干要点 13
1-4 研究现状 14
参考文献 15
第二章 变分公式及其近似式 20
2-1 若干辅助性概念和公式 20
2-1-1 概述 20
2-1-3 边值问题和初值问题 23
2-1-2 符号 23
2-1-4 梯度和发散定理 26
2-1-5 泛函 28
2-1-6 变分符号 29
2-2 边值问题的变分公式 30
2-2-1 动机 30
2-2-2 变分(或弱)公式 31
习题 42
2-3 近似的变分法 45
2-3-1 概述 45
2-3-2 Ritz 法 45
2-3-3 加权残数法 54
2-3-4 与时间有关的问题 60
2-3-5 几个要点(备注) 69
习题 71
参考文献 75
3-1 概述 77
第三章 一维问题的有限元分析 77
3-2 一维二次方程式 79
3-2-1 将域离散化为单元 79
3-2-2 单元方程式的推导 79
3-2-3 单元方程式的集合(或连通性) 87
3-2-4 边界条件的引入 92
3-2-5 方程式的解 93
3-2-6 解的后处理 95
3-2-7 关于有限元法的若干注解 97
习题 116
3-3 一维四次方程式 126
3-3-1 将域离散化为单元 128
3-3-2 单元方程式的推导 128
3-3-3 单元方程式的集合 134
3-3-4 边界条件的引入 137
3-3-5 方程式的解 138
3-3-6 解的后处理 140
习题 150
3-4 有限元法近似性的误差 156
3-4-1 概述 156
3-4-2 误差的各种度量方法 157
3-4-3 解的精度 158
3-5 与时间有关的问题 163
3-5-1 概述 163
3-5-2 半离散的有限元模型 163
3-5-3 时间的近似性 165
习题 171
3-6 等参数单元和数值积分 173
3-6-1 一维单元的概要 173
3-6-2 自然坐标(或标准坐标) 173
3-6-3 等参数单元 178
3-6-4 数值积分 178
3-7-2 总论 190
3-7-1 概述 190
3-7 计算机执行程序 190
3-7-3 输入的数据(预处理程序) 192
3-7-4 单元矩阵计算(处理程序) 193
3-7-5 带形矩阵的集合 198
3-7-6 边界条件的引入 201
3-7-7 方程式的解和后处理程序 205
3-7-8 计算机程序 FEM1D 的应用 206
习题 226
参考文献 228
第四章 二维问题的有限元分析 232
4-1 概述 232
4-2 含有一个标量函数的二次方程式 233
4-2-1 标准方程式的描述 233
4-2-2 变分公式 233
4-2-3 有限元公式 236
4-2-4 插值函数 237
4-2-5 单元矩阵的计算 243
4-2-6 单元矩阵的集合 247
4-3 关于网格形成和边界条件引入的几点说明 278
4-3-1 域的离散化 278
4-3-2 有限元数据的形成 281
4-3-3 边界条件的引入 282
4-4 二维有限单元和插值函数 287
4-4-1 概述 287
4-4-2 三角形单元 287
4-4-3 矩形单元 294
4-4-4 S 单元(Serendipity 单元) 298
习题 301
4-5 二次多变量方程式 311
4-5-1 初步论述 311
4-5-2 平面弹性问题 312
4-5-3 不可压缩液体的流动 330
4-5-4 弹性板的弯曲 345
4-6 与时间有关的问题 351
4-6-1 概述 351
4-6-2 半离散近似法 351
4-6-3 瞬时近似法 355
习题 361
4-7 等参元和数值积分 369
4-7-1 等参数单元 369
4-7-2 数值积分 375
4-8 计算机执行程序 388
4-8-1 概述 388
4-8-2 单元计算 389
4-8-3 计算机程序 FEM2D 介绍 402
4-8-4 计算机程序 FEM2D 的应用 406
4-8-5 计算机程序 PLATE 的使用说明和应用 447
习题 470
参考文献 476
第五章 高等课题的简要介绍 483
5-1 概述 483
5-2 变换公式 483
5-2-1 最小二乘法 484
5-2-2 混合公式 487
5-3 特征值问题 493
5-4 非线性问题 496
5-5 三维问题 498
习题 502
参考文献 503
附录 504
Ⅰ 计算机程序 FEM1D 504
Ⅱ 计算机程序 FEM2D 537
Ⅲ 计算机程序 PLATE 585
习题选答 609
英汉名词对照表 660