第一章 气象学中的差分计算方法 1
1 引言 1
2 差分方法及使用的网格 2
3 差分格式及相容性 3
4 收敛性 7
5 稳定性 11
6 隐式和半隐式差分格式 13
7 计算引起的色散 16
8 计算波 20
9 两步法时间差分方案 22
10 一些常用的差分格式 24
11 非线性计算不稳定 27
13 关于差分格式的设计问题 33
12 非线性不稳定的抑制 33
14 一维重力波的差分解法 37
15 二维重力波的差分解法 40
16 半隐式方案与分裂方案 44
17 一个全球原始方程正压模式的差分方案 46
第二章 球函数的基本知识 55
1 引言 55
2 勒让德(Legendre)多项式 55
3 勒让德方程和伴随勒让德方程 57
4 伴随勒让德函数 59
5 Pn(X)及P？(X)的正交性 60
6 Pn(X)及P？(X)的递推关系 63
7 球函数 66
8 球函数的正交性 67
2 离散场的球函数展开 73
1 引言 73
第三章 气象学中常用的谱方法 73
3 球谱分析 75
4 正压涡度方程的谱模式 81
5 加热场的一种计算方法 87
6 长期数值预报的谱模式 93
第四章 共轭算子的基本知识 106
1 引言 106
2 自共轭算子 106
3 高阶方程的共轭算子 108
4 微分积分方程的共轭算子 112
5 希尔伯特(Hilbert)函数空间 113
6 线性方程组的共轭算子 114
7 非线性方程的共轭算子 116
8 拟线性方程组的共轭算子 118
9 特征量的计算问题 122
第五章 格林(Green)函数的应用 127
1 引言 127
2 δ函数与阶梯函数 127
3 广义格林公式 130
4 格林函数与边值问题 132
5 共轭格林函数、格林函数的对称性 136
6 格林函数的求法 138
7 用格林函数求边值问题的解 140
8 热传导方程的基本解 143
9 基本解的物理意义 144
10 半无限空间解热传导方程的镜像法 145
11 地温问题的解 150
2 绝热大气的斜压模式 156
1 引言 156
第六章 共轭方程与扰动理论 156
3 非绝热大气的斜压模式 160
4 长期天气预报中海洋对形成气温异常所起的作用 170
5 一般的扰动理论 170
6 海、气环流相互作用下的温度异常预报 176
7 陆地对长期天气异常的热影响 184
8 更一般情况的长期预报问题 188
9 海洋的热交换问题 193
10 土壤的热交换问题 196
11 预报公式 197
12 降水距平的预报 203
13 共轭问题的求解 207
14 实现长期预报所需要的气象资料和步骤 210
1 引言 213
第七章 非线性方程求解的一个例子 213
2 最大简化的流体动力学方程 214
3 高截断的谱模式 216
4 几何理论 221
5 解析解 224
6 数值解 229
7 指数循环的正压理论 231
8 纬圈环流的稳定性 233
9 初始场误差随时间的增长 237
第八章 微分方程的几何理论 239
1 引言 239
2 拓扑学基本概念 240
3 状态空间 244
4 大气大尺度运动的算子方程及其算子的性质 255
5 平衡态和周期解 263
6 强迫耗散系统的终态 265
7 吸引子和吸引域 270
8 相图 273
第九章 稳定性理论 277
1 引言 277
2 稳定性的定义 278
3 问题的简化 284
4 常系数齐次线性方程组 286
5 一般线性方程组 294
6 按一次近似判定稳定性 304
7 李雅普诺夫(Дяпунов)第二方法(直接方法) 306
第十章 多平衡态与大气环流 314
1 引言 314
2 强迫耗散的线性系统解的唯一性 314
3 小雷诺(Reynolds)数时终态的唯一性 319
4 阻塞高压与多平衡态 327
5 两层斜压模式的多平衡态 336
6 超长波的非线性平衡态 342
第十一章 失稳、分歧和突变 349
1 引言 349
2 一个简单例子 351
3 分歧到新的定常解 357
4 分歧到周期解 366
5 奇异吸引子和湍流 373
6 突变 377
7 流体运动的实验研究 380
8 大气环流的突变 383
9 可预报性 384
参考文献 385