第一章 基本概念 1
1 复射影平面P2C上的代数曲线 1
2 Riemann面 4
3 全纯与半纯函数 12
4 全纯微分与半纯微分 15
5 微分形式 20
6 Poincaré-Hopf公式 23
7 复流形 25
8 代数簇 32
9 光滑点，切空间，隐函数定理 37
10 紧Riemann面到复射影空间的全纯映射 47
第二章 正则化定理及其应用 55
1 平面代数曲线的奇点 55
2 不可约平面代数曲线的连通性 58
3 正则化的概念 68
4 Weierstrass多项式 70
5 平面代数曲线的局部构造 78
6 正则化定理证明的完成 83
7 因子，相交数，Bezout定理 85
8 分歧因子，Riemann-Hurwitz公式 93
9 亏格公式 98
1 预备知识 103
第三章 Riemann-Roch定理 103
2 Ω1（C）的维数 106
3 两个重要定理 114
4 Riemann不等式 117
5 Riemann-Roch定理 123
第四章 Riemann-Roch定理的应用 131
1 亏格为0的情形 131
2 亏格为1的情形 131
3 典范映射 139
4 超椭圆的紧Riemann面 144
5 亏格为2的情形 151
6 亏格为3的情形 152
7 亏格为4的情形 155
第五章 Abel定理及其应用 161
1 Jacobi簇和Abel定理 161
2 第三类微分 166
3 Riemann双线性关系 178
4 Jacobi反演定理 188
5 Abel定理的应用 203
测验题一（第一、二章） 218
测验题二（第三、四、五章） 220
附录：关于“一般事实”的讨论 224
汉英名词对照 228