第一篇 预备知识 1
1 希腊字母与基本公式 1
2 实数与数轴 18
3 绝对值 22
4 数学归纳法 25
5 数学论证中最常用的术语与方法 27
第二篇 一元函数微分学 32
第一章 函数 32
1.1 集合 32
习题 1.1 37
1.2 区间 点的邻域 38
习题 1.2 41
1.3 映射 41
习题 1.3 46
1.4 常量和变量 48
习题 1.4 49
1.5 函数概念 50
习题 1.5 61
1.6 函数表示法 63
习题 1.6 68
1.7 映射与函数 70
习题 1.7 72
1.8 函数的几种特性 72
习题 1.8 77
1.9 反函数 78
习题 1.9 81
1.10 基本初等函数 82
习题 1.10 92
1.11 复合函数初等函数 94
习题 1.11 96
1.12 应用函数的例子 97
习题 1.12 103
1.13 双曲函数 105
习题 1.13 112
第二章 极限论 113
2.1 实践中的权限问题 113
习题 2.1 116
2.2 数列“扩充的”邻域 117
习题 2.2 122
2.3 数列的极限 123
习题 2.3 136
2.4 函数的极限 137
习题 2.4 159
2.5 函数极限的统一定义 159
习题 2.5 163
2.6 无穷大 无穷小 170
习题 2.6 170
2.7 关于无穷小量的运算定理 171
习题 2.7 174
2.8 极限的运算法则 174
2.8 2.8 183
2.9 极限存在的准则 两个重要极限 185
习题 2.9 196
2.10 无穷小的比较 197
习题 2.10 203
第三章 函数的连续性 205
3.1 函数在一点处的连续性 205
习题 3.1 210
3.2 函数的间断点 211
习题 3.2 215
3.3 连续函数的运算 216
习题 3.3 219
3.4 初等函数的连续性 220
习题 3.4 227
3.5 连续函数在闭区间上的性质 227
习题 3.5 231
第四章 导数与微分 233
4.1 实践中的变化率问题 233
习题 4.1 240
4.2 导数概念 241
习题 4.2 248
4.3 导数的几何意义 249
习题 4.3 254
4.4 函数的和、差、积、商的导数 254
4.5 导数基本公式表 260
习题 4.4 260
习题 4.5 265
4.6 复合函数的导数 266
习题 4.6 274
4.7 反函数的导数 276
习题 4.7 280
4.8 相关变化率及对数求导法 281
习题 4.8 285
4.9 高阶导数 286
习题 4.9 292
4.10 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 293
习题 4.10 301
4.11 微分概念 304
习题 4.11 311
4.12 微分的运算 微分形式不变性 312
习题 4.12 317
4.13 微分的应用 318
习题 4.13 326
第五章 微分学的基本定理 329
5.1 中值定理 329
习题 5.1 338
5.2 洛比塔法则 339
习题 5.2 353
5.3 台劳公式 354
习题 5.3 368
第六章 微分学在研究函数上的应用 369
6.1 函数的单调增减性的判别法 369
习题 6.1 373
6.2 函数的极值的求法 374
习题 6.2 380
6.3 最大值与最小值的求法 380
习题 6.3 388
6.4 曲线的凹性及其判定法 391
习题 6.4 394
6.5 曲线的拐点及其求法 395
习题 6.5 398
6.6 曲线的渐近线 398
习题 6.6 405
6.7 描绘函数图形的方法 406
习题 6.7 414
6.8 弧微分 曲率 414
习题 6.8 422
6.9 曲率半径 曲率中心 423
习题 6.9 427
6.10 方程的近似解 429
习题 6.10 438
答案与题解 439