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第一篇 预备知识 1

1 希腊字母与基本公式 1

2 实数与数轴 18

3 绝对值 22

4 数学归纳法 25

5 数学论证中最常用的术语与方法 27

第二篇 一元函数微分学 32

第一章 函数 32

1.1 集合 32

习题 1.1 37

1.2 区间 点的邻域 38

习题 1.2 41

1.3 映射 41

习题 1.3 46

1.4 常量和变量 48

习题 1.4 49

1.5 函数概念 50

习题 1.5 61

1.6 函数表示法 63

习题 1.6 68

1.7 映射与函数 70

习题 1.7 72

1.8 函数的几种特性 72

习题 1.8 77

1.9 反函数 78

习题 1.9 81

1.10 基本初等函数 82

习题 1.10 92

1.11 复合函数初等函数 94

习题 1.11 96

1.12 应用函数的例子 97

习题 1.12 103

1.13 双曲函数 105

习题 1.13 112

第二章 极限论 113

2.1 实践中的权限问题 113

习题 2.1 116

2.2 数列“扩充的”邻域 117

习题 2.2 122

2.3 数列的极限 123

习题 2.3 136

2.4 函数的极限 137

习题 2.4 159

2.5 函数极限的统一定义 159

习题 2.5 163

2.6 无穷大 无穷小 170

习题 2.6 170

2.7 关于无穷小量的运算定理 171

习题 2.7 174

2.8 极限的运算法则 174

2.8 2.8 183

2.9 极限存在的准则 两个重要极限 185

习题 2.9 196

2.10 无穷小的比较 197

习题 2.10 203

第三章 函数的连续性 205

3.1 函数在一点处的连续性 205

习题 3.1 210

3.2 函数的间断点 211

习题 3.2 215

3.3 连续函数的运算 216

习题 3.3 219

3.4 初等函数的连续性 220

习题 3.4 227

3.5 连续函数在闭区间上的性质 227

习题 3.5 231

第四章 导数与微分 233

4.1 实践中的变化率问题 233

习题 4.1 240

4.2 导数概念 241

习题 4.2 248

4.3 导数的几何意义 249

习题 4.3 254

4.4 函数的和、差、积、商的导数 254

4.5 导数基本公式表 260

习题 4.4 260

习题 4.5 265

4.6 复合函数的导数 266

习题 4.6 274

4.7 反函数的导数 276

习题 4.7 280

4.8 相关变化率及对数求导法 281

习题 4.8 285

4.9 高阶导数 286

习题 4.9 292

4.10 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 293

习题 4.10 301

4.11 微分概念 304

习题 4.11 311

4.12 微分的运算 微分形式不变性 312

习题 4.12 317

4.13 微分的应用 318

习题 4.13 326

第五章 微分学的基本定理 329

5.1 中值定理 329

习题 5.1 338

5.2 洛比塔法则 339

习题 5.2 353

5.3 台劳公式 354

习题 5.3 368

第六章 微分学在研究函数上的应用 369

6.1 函数的单调增减性的判别法 369

习题 6.1 373

6.2 函数的极值的求法 374

习题 6.2 380

6.3 最大值与最小值的求法 380

习题 6.3 388

6.4 曲线的凹性及其判定法 391

习题 6.4 394

6.5 曲线的拐点及其求法 395

习题 6.5 398

6.6 曲线的渐近线 398

习题 6.6 405

6.7 描绘函数图形的方法 406

习题 6.7 414

6.8 弧微分 曲率 414

习题 6.8 422

6.9 曲率半径 曲率中心 423

习题 6.9 427

6.10 方程的近似解 429

习题 6.10 438

答案与题解 439