第八章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系与向量代数 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量的概念 2
三、向量的运算 2
四、向量的坐标表示式 3
习题8-1(1) 6
五、两向量的数量积、向量积 7
习题8-1(2) 11
第二节 空间平面和直线 11
一、平面 12
二、直线 13
三、关于平面和直线的进一步讨论 15
习题8-2 18
第三节 曲面及空间曲线 19
一、曲面 19
二、空间曲线 22
三、二次曲面 24
习题8-3 27
复习题八 28
第九章 多元函数微分学 31
第一节 多元函数的基本概念 31
一、多元函数概念 31
二、二元函数的极限与连续性 33
习题9-1 35
第二节 偏导数 36
一、偏导数的概念 36
二、高阶偏导数 40
习题9-2 41
第三节 全微分 42
一、全微分的概念 42
二、全微分在近似计算中的应用 44
习题9-3 45
第四节 多元函数求导法则 45
一、多元复合函数的求导法则 45
二、隐函数求导法 50
习题9-4 52
第五节 偏导数的几何应用 52
一、空间曲线的切线与法平面 52
二、曲面的切平面和法线 54
习题9-5 56
第六节 方向导数和梯度 56
一、方向导数 56
二、梯度 58
习题9-6 60
第七节 多元函数的极值 60
一、多元函数的极值与最大值、最小值 60
二、条件极值 62
习题9-7 65
复习题九 65
第十章 多元函数积分学 68
第一节 二重积分 68
一、二重积分的概念和性质 68
习题10-1(1) 72
二、二重积分的计算 72
习题10-1(2) 80
三、二重积分的应用 82
习题10-1(3) 88
第二节 三重积分 89
一、三重积分的概念和性质 89
二、三重积分的计算 90
习题10-2 97
第三节 曲线积分 98
一、对弧长的曲线积分 98
习题10-3(1) 102
二、对坐标的曲线积分 103
三、格林公式 108
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 112
习题10-3(2) 115
第四节 曲面积分 117
一、对面积的曲面积分 117
习题10-4(1) 120
二、对坐标的曲面积分 121
三、高斯公式 126
习题10-4(2) 127
复习题十 128
第十一章 级数 132
第一节 数项级数 132
一、数项级数的基本概念 132
二、级数收敛的必要条件 134
习题11-1 135
第二节 数项级数的审敛法 135
一、正项级数及其审敛法 135
二、任意项级数 138
习题11-2 140
第三节 幂级数 141
一、幂级数及其收敛域 141
二、幂级数的运算 144
习题11-3 145
第四节 函数展开成幂级数 145
一、泰勒公式 145
二、泰勒级数 148
三、函数展开成幂级数 149
四、幂级数的应用举例 150
习题11-4 153
第五节 傅里叶级数 153
一、三角级数、三角函数系的正交性 153
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 154
三、[-π，π]与［0，π］上的函数的傅里叶级数 158
四、以21为周期的函数的傅里叶级数 160
五、傅里叶级数的指数形式 162
习题11-5 164
复习题十一 165
第十二章 数值计算初步 168
第一节 数值计算中的误差 168
第二节 方程 f(x)＝0的数值解法 168
一、根的初始区间 168
二、近似根的逐步精确化 169
习题12-2 174
第三节 数值积分 174
一、梯形法求积公式 175
二、抛物线法求积公式 176
三、精度——积分的变步长方法 178
习题12-3 182
第四节 常微分方程初值问题的数值解法 183
一、欧拉公式 183
二、改进欧拉公式 184
三、龙格—库塔公式 184
四、误差的控制 188
习题12-4 192
习题答案 193