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第八章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系与向量代数 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量的概念 2

三、向量的运算 2

四、向量的坐标表示式 3

习题8-1(1) 6

五、两向量的数量积、向量积 7

习题8-1(2) 11

第二节 空间平面和直线 11

一、平面 12

二、直线 13

三、关于平面和直线的进一步讨论 15

习题8-2 18

第三节 曲面及空间曲线 19

一、曲面 19

二、空间曲线 22

三、二次曲面 24

习题8-3 27

复习题八 28

第九章 多元函数微分学 31

第一节 多元函数的基本概念 31

一、多元函数概念 31

二、二元函数的极限与连续性 33

习题9-1 35

第二节 偏导数 36

一、偏导数的概念 36

二、高阶偏导数 40

习题9-2 41

第三节 全微分 42

一、全微分的概念 42

二、全微分在近似计算中的应用 44

习题9-3 45

第四节 多元函数求导法则 45

一、多元复合函数的求导法则 45

二、隐函数求导法 50

习题9-4 52

第五节 偏导数的几何应用 52

一、空间曲线的切线与法平面 52

二、曲面的切平面和法线 54

习题9-5 56

第六节 方向导数和梯度 56

一、方向导数 56

二、梯度 58

习题9-6 60

第七节 多元函数的极值 60

一、多元函数的极值与最大值、最小值 60

二、条件极值 62

习题9-7 65

复习题九 65

第十章 多元函数积分学 68

第一节 二重积分 68

一、二重积分的概念和性质 68

习题10-1(1) 72

二、二重积分的计算 72

习题10-1(2) 80

三、二重积分的应用 82

习题10-1(3) 88

第二节 三重积分 89

一、三重积分的概念和性质 89

二、三重积分的计算 90

习题10-2 97

第三节 曲线积分 98

一、对弧长的曲线积分 98

习题10-3(1) 102

二、对坐标的曲线积分 103

三、格林公式 108

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 112

习题10-3(2) 115

第四节 曲面积分 117

一、对面积的曲面积分 117

习题10-4(1) 120

二、对坐标的曲面积分 121

三、高斯公式 126

习题10-4(2) 127

复习题十 128

第十一章 级数 132

第一节 数项级数 132

一、数项级数的基本概念 132

二、级数收敛的必要条件 134

习题11-1 135

第二节 数项级数的审敛法 135

一、正项级数及其审敛法 135

二、任意项级数 138

习题11-2 140

第三节 幂级数 141

一、幂级数及其收敛域 141

二、幂级数的运算 144

习题11-3 145

第四节 函数展开成幂级数 145

一、泰勒公式 145

二、泰勒级数 148

三、函数展开成幂级数 149

四、幂级数的应用举例 150

习题11-4 153

第五节 傅里叶级数 153

一、三角级数、三角函数系的正交性 153

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 154

三、[-π，π]与［0，π］上的函数的傅里叶级数 158

四、以21为周期的函数的傅里叶级数 160

五、傅里叶级数的指数形式 162

习题11-5 164

复习题十一 165

第十二章 数值计算初步 168

第一节 数值计算中的误差 168

第二节 方程 f(x)＝0的数值解法 168

一、根的初始区间 168

二、近似根的逐步精确化 169

习题12-2 174

第三节 数值积分 174

一、梯形法求积公式 175

二、抛物线法求积公式 176

三、精度——积分的变步长方法 178

习题12-3 182

第四节 常微分方程初值问题的数值解法 183

一、欧拉公式 183

二、改进欧拉公式 184

三、龙格—库塔公式 184

四、误差的控制 188

习题12-4 192

习题答案 193