第一部分 数理逻辑 3
第一章 命题逻辑基本概念 3
1.1 命题与联结词 3
1.2 命题公式及其赋值 12
习题一 19
第二章 命题逻辑等值演算 22
2.1 等值式 22
2.2 析取范式与合取范式 31
2.3 联结词的完备集 45
习题二 49
3.1 推理的形式结构 52
第三章 命题逻辑的推理理论 52
3.2 自然推理系统P 59
习题三 66
第四章 一阶逻辑基本概念 69
4.1 一阶逻辑命题符号化 69
4.2 一阶逻辑公式及解释 77
习题四 85
第五章 一阶逻辑等值演算与推理 88
5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 88
5.2 一阶逻辑前束范式 94
5.3 一阶逻辑的推理理论 98
习题五 105
第六章 集合代数 111
6.1 集合的基本概念 111
第二部分 集合论 111
6.2 集合的运算 115
6.3 集合恒等式 121
习题六 126
第七章 二元关系 132
7.1 有序对与笛卡儿积 132
7.2 二元关系 135
7.3 关系的运算 138
7.4 关系的性质 149
7.5 关系的闭包 156
7.6 等价关系与划分 161
7.7 偏序关系 166
习题七 170
第八章 函数 176
8.1 函数的定义与性质 176
8.2 函数的复合与反函数 183
习题八 189
第九章 集合的基数 192
9.1 集合的等势与优势 192
9.2 集合的基数 200
习题九 205
第三部分 代数结构 209
第十章 代数系统 209
10.1 二元运算及其性质 209
10.2 代数系统 221
习题十 224
11.1 半群与独异点 227
第十一章 半群与群 227
11.2 群的定义与性质 231
11.3 子群 239
11.4 陪集与拉格朗日定理 243
11.5 正规子群与商群 251
11.6 群的同态与同构 255
11.7 循环群与置换群 264
习题十一 275
第十二章 环与域 279
12.1 环的定义与性质 279
12.2 整环与域 283
习题十二 287
13.1 格的定义与性质 288
第十三章 格与布尔代数 288
13.2 子格与格同态 295
13.3 分配格与有补格 300
13.4 布尔代数 305
习题十三 318
第四部分 图论 323
第十四章 图的基本概念 323
14.1 图 323
14.2 通路与回路 336
14.3 图的连通性 338
14.4 图的矩阵表示 346
14.5 图的运算 351
习题十四 352
15.1 欧拉图 356
第十五章 欧拉图与哈密顿图 356
15.2 哈密顿图 362
15.3 带权图与货郎担问题 369
习题十五 370
第十六章 树 373
16.1 无向树及其性质 373
16.2 生成树 376
16.3 根树及其应用 380
习题十六 390
第十七章 平面图及图的着色 393
17.1 平面图的基本概念 393
17.2 欧拉公式 397
17.3 平面图的判断 401
17.4 平面图的对偶图 404
17.5 图中顶点的着色 407
17.6 地图的着色与平面图的点着色 409
17.7 边着色 410
习题十七 412
第十八章 支配集、覆盖集、独立集与匹配 416
18.1 支配集、点覆盖集与点独立集 416
18.2 边覆盖集与匹配 418
18.3 二部图中的匹配 422
习题十八 425
名词与术语索引 427
符号注释 436
参考文献 440