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第一部分 数理逻辑 3

第一章 命题逻辑基本概念 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式及其赋值 12

习题一 19

第二章 命题逻辑等值演算 22

2.1 等值式 22

2.2 析取范式与合取范式 31

2.3 联结词的完备集 45

习题二 49

3.1 推理的形式结构 52

第三章 命题逻辑的推理理论 52

3.2 自然推理系统P 59

习题三 66

第四章 一阶逻辑基本概念 69

4.1 一阶逻辑命题符号化 69

4.2 一阶逻辑公式及解释 77

习题四 85

第五章 一阶逻辑等值演算与推理 88

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 88

5.2 一阶逻辑前束范式 94

5.3 一阶逻辑的推理理论 98

习题五 105

第六章 集合代数 111

6.1 集合的基本概念 111

第二部分 集合论 111

6.2 集合的运算 115

6.3 集合恒等式 121

习题六 126

第七章 二元关系 132

7.1 有序对与笛卡儿积 132

7.2 二元关系 135

7.3 关系的运算 138

7.4 关系的性质 149

7.5 关系的闭包 156

7.6 等价关系与划分 161

7.7 偏序关系 166

习题七 170

第八章 函数 176

8.1 函数的定义与性质 176

8.2 函数的复合与反函数 183

习题八 189

第九章 集合的基数 192

9.1 集合的等势与优势 192

9.2 集合的基数 200

习题九 205

第三部分 代数结构 209

第十章 代数系统 209

10.1 二元运算及其性质 209

10.2 代数系统 221

习题十 224

11.1 半群与独异点 227

第十一章 半群与群 227

11.2 群的定义与性质 231

11.3 子群 239

11.4 陪集与拉格朗日定理 243

11.5 正规子群与商群 251

11.6 群的同态与同构 255

11.7 循环群与置换群 264

习题十一 275

第十二章 环与域 279

12.1 环的定义与性质 279

12.2 整环与域 283

习题十二 287

13.1 格的定义与性质 288

第十三章 格与布尔代数 288

13.2 子格与格同态 295

13.3 分配格与有补格 300

13.4 布尔代数 305

习题十三 318

第四部分 图论 323

第十四章 图的基本概念 323

14.1 图 323

14.2 通路与回路 336

14.3 图的连通性 338

14.4 图的矩阵表示 346

14.5 图的运算 351

习题十四 352

15.1 欧拉图 356

第十五章 欧拉图与哈密顿图 356

15.2 哈密顿图 362

15.3 带权图与货郎担问题 369

习题十五 370

第十六章 树 373

16.1 无向树及其性质 373

16.2 生成树 376

16.3 根树及其应用 380

习题十六 390

第十七章 平面图及图的着色 393

17.1 平面图的基本概念 393

17.2 欧拉公式 397

17.3 平面图的判断 401

17.4 平面图的对偶图 404

17.5 图中顶点的着色 407

17.6 地图的着色与平面图的点着色 409

17.7 边着色 410

习题十七 412

第十八章 支配集、覆盖集、独立集与匹配 416

18.1 支配集、点覆盖集与点独立集 416

18.2 边覆盖集与匹配 418

18.3 二部图中的匹配 422

习题十八 425

名词与术语索引 427

符号注释 436

参考文献 440