第一章 行列式 1
一 内容提要 1
1.排列和逆序 1
2.n 阶行列式的定义 1
3.行列式的性质 2
4.行列式按某一行(列)展开 2
5.拉普拉斯定理 3
6.克莱姆法则 3
二 典型例题分析 4
1.排列与逆序 4
2.行列式的计算 5
3.克莱姆法则 17
三 教材习题选解或提示(习题一) 24
四 自我检测题 29
五 自检题答案或提示 32
第二章 线性方程组 34
一 内容提要 34
1.线性方程组的初等变换 34
2.矩阵及其初等变换 34
3.一般的线性方程组的解法 35
4.n 维向量及其线性运算 36
6.向量组的秩 37
7.关于向量间线性关系的一些重要结论 37
5.向量间的线性关系 37
8.矩阵的秩 39
9.线性方程组解的判别 39
10.齐次线性方程组解的结构 40
11.非齐次线性方程组解的结构 40
二 典型例题分析 40
1.用消元法解线性方程组 40
2.向量间的线性关系和向量组的秩 44
3.线性方程组解的结构 55
三 教材习题选解或提示(习题二) 59
四 自我检测题 72
五 自检题答案或提示 75
1.矩阵的基本运算及性质 77
第三章 矩阵 77
一 内容提要 77
2.几种特殊的矩阵 79
3.分块矩阵 79
4.可逆矩阵 80
5.初等矩阵 81
6.关于矩阵秩的重要结论 82
二 典型例题分析 83
1.矩阵的基本运算，特殊矩阵 83
2.可逆矩阵 86
3.矩阵的秩 93
三 教材习题选解或提示(习题三) 98
四 自我检测题 105
五 自检题答案或提示 109
第四章 向量空间 112
一 内容提要 112
1.向量空间和线性空间及其子空间 112
2.基与坐标，基变换与坐标变换 113
3.向量的内积 114
4.标准正交基，正交矩阵 115
二 典型例题分析 116
1.线性空间及其子空间 116
2.基与坐标 121
3.基变换与坐标变换 130
4.标准正交基，正交矩阵 138
三 教材习题选解或提示(习题四) 149
四 自我检测题 153
五 自检题答案或提示 155
第五章 矩阵的特征值和特征向量 158
一 内容提要 158
1.矩阵的特征值和特征向量的概念 158
2.矩阵的特征值和特征向量的性质 158
3.相似矩阵 159
4.n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件 159
5.实对称矩阵的特征值 159
6.非负矩阵 159
8.对角优势矩阵 160
7.非负矩阵特征值的性质 160
9.矩阵级数 161
二 典型例题分析 162
1.矩阵的特征值和特征向量 162
2.相似矩阵与矩阵对角化 169
3.实对称矩阵的特征值 178
4.非负矩阵与对角优势矩阵 181
三 教材习题选解或提示(习题五) 186
四 自我检测题 189
五 自检题答案或提示 192
一 内容提要 194
1.二次型及其矩阵 194
第六章 二次型 194
2.线性替换 196
3.矩阵的合同关系 197
4.化二次型为标准形和规范形 197
5.正定矩阵 199
二 典型例题分析 201
1.二次型及其矩阵 201
2.矩阵的合同关系 204
3.二次型的标准形和规范形 207
4.正定二次型与正定矩阵 220
三 教材习题选解或提示(习题六) 230
四 自我检测题 235
五 自检题答案或提示 236