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第一章 行列式 1

一 内容提要 1

1.排列和逆序 1

2.n 阶行列式的定义 1

3.行列式的性质 2

4.行列式按某一行(列)展开 2

5.拉普拉斯定理 3

6.克莱姆法则 3

二 典型例题分析 4

1.排列与逆序 4

2.行列式的计算 5

3.克莱姆法则 17

三 教材习题选解或提示(习题一) 24

四 自我检测题 29

五 自检题答案或提示 32

第二章 线性方程组 34

一 内容提要 34

1.线性方程组的初等变换 34

2.矩阵及其初等变换 34

3.一般的线性方程组的解法 35

4.n 维向量及其线性运算 36

6.向量组的秩 37

7.关于向量间线性关系的一些重要结论 37

5.向量间的线性关系 37

8.矩阵的秩 39

9.线性方程组解的判别 39

10.齐次线性方程组解的结构 40

11.非齐次线性方程组解的结构 40

二 典型例题分析 40

1.用消元法解线性方程组 40

2.向量间的线性关系和向量组的秩 44

3.线性方程组解的结构 55

三 教材习题选解或提示(习题二) 59

四 自我检测题 72

五 自检题答案或提示 75

1.矩阵的基本运算及性质 77

第三章 矩阵 77

一 内容提要 77

2.几种特殊的矩阵 79

3.分块矩阵 79

4.可逆矩阵 80

5.初等矩阵 81

6.关于矩阵秩的重要结论 82

二 典型例题分析 83

1.矩阵的基本运算，特殊矩阵 83

2.可逆矩阵 86

3.矩阵的秩 93

三 教材习题选解或提示(习题三) 98

四 自我检测题 105

五 自检题答案或提示 109

第四章 向量空间 112

一 内容提要 112

1.向量空间和线性空间及其子空间 112

2.基与坐标，基变换与坐标变换 113

3.向量的内积 114

4.标准正交基，正交矩阵 115

二 典型例题分析 116

1.线性空间及其子空间 116

2.基与坐标 121

3.基变换与坐标变换 130

4.标准正交基，正交矩阵 138

三 教材习题选解或提示(习题四) 149

四 自我检测题 153

五 自检题答案或提示 155

第五章 矩阵的特征值和特征向量 158

一 内容提要 158

1.矩阵的特征值和特征向量的概念 158

2.矩阵的特征值和特征向量的性质 158

3.相似矩阵 159

4.n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件 159

5.实对称矩阵的特征值 159

6.非负矩阵 159

8.对角优势矩阵 160

7.非负矩阵特征值的性质 160

9.矩阵级数 161

二 典型例题分析 162

1.矩阵的特征值和特征向量 162

2.相似矩阵与矩阵对角化 169

3.实对称矩阵的特征值 178

4.非负矩阵与对角优势矩阵 181

三 教材习题选解或提示(习题五) 186

四 自我检测题 189

五 自检题答案或提示 192

一 内容提要 194

1.二次型及其矩阵 194

第六章 二次型 194

2.线性替换 196

3.矩阵的合同关系 197

4.化二次型为标准形和规范形 197

5.正定矩阵 199

二 典型例题分析 201

1.二次型及其矩阵 201

2.矩阵的合同关系 204

3.二次型的标准形和规范形 207

4.正定二次型与正定矩阵 220

三 教材习题选解或提示(习题六) 230

四 自我检测题 235

五 自检题答案或提示 236