第一章 绪论 1
第二章 加法和减法概念的获得 8
引言 8
问题难度的研究 9
皮亚杰的研究 13
当代研究 16
问题结构的分类 17
解答过程 21
问题结构和解答过程 27
加减法程序的发展 34
发展维度间的关系 40
解决应用题的模式 42
讨论 44
第三章 儿童的比例推理 47
背景 47
皮亚杰的研究 48
比例推理的研究概观 49
问题研究 55
柠檬汁测验——个别谈话 56
方法 57
结果和讨论 61
认知与态度的相互关系 69
过去的研究 69
变量 70
方法 73
结果和讨论 73
结论 81
与前人研究的关系 81
比例推理的理论 84
过去的研究 89
教学应用 89
新的方向 91
附录 95
第四章 有理数概念 100
有理数概念的数学分析和课程分析 102
整体与部分和度量子结构 102
作为比的有理数 105
有理数作为表示除法运算及作为商域中的元素 105
作为算子的有理数 106
总结 108
有理数课程方案 109
理论基础 110
方案的主要成分 116
知觉线索和儿童的思维品质——一项课题研究 120
定义 122
知觉分散物作业导致的结果 125
讨论 135
未来研究的方向 135
理论模型的改进 135
口头语言在促进数学学习中的作用 136
操作材料在建立问题模型中的作用 137
分数单位方法在有理数学习中的重要性 138
有理数研究中其它一些重要结果 139
第五章 乘法结构 141
初步分析 143
度量的同构 143
度量的积 149
复合比例 155
实验 157
同构、乘积与复合比例 158
按比例计算题的各种程序 160
程序 164
体积——一个复杂的概念 169
教学实验 175
进一步的分析和实验 184
分数、比例和有理数 184
维度分析：线性函数和 n 维线性函数 196
向量空间 198
小结 199
第六章 空间与几何 201
意义和理解 203
能力和过程 210
巴布亚——新几内亚儿童的空间理解及其过程 217
结果分析 226
未来研究的方针 231
意义理解 231
能力 233
小结 234
第七章 建立在范·海勒思想基础上的研究 235
引言 235
洞察力 235
学习的阶段 236
思维水平 236
范·海勒夫妇的工作 237
苏联的研究 240
美国早期的研究 241
美国当代的研究 244
俄勒冈州的课题：对儿童几何能力发展的评估 244
布鲁克林区的课题：因奈尔市学校青少年的几何思维 245
芝加哥的课题：在中学几何课上认知的发展和成就 246
语言 247
观察报告 247
知觉 248
推理 249
教材和教学环境 251
联系的水平 252
范·海勒模型的其它方面 253
思维水平的范畴 253
作为函子的学习阶段 255
射：关系 256
未来的工作 258
引言 262
第八章 问题解决研究的现状和趋势 262
数学问题解决的性质及其研究 265
数学问题解决研究的总貌 267
印地安那大学的研究 277
在解决问题过程中学会解决问题 280
其他研究 285
今后研究的问题 288
对理论的需求 288
作业的多样性 289
最佳行为模型与普通行为模型 291
问题解决的教学 293
教师的作用 294
问题解决研究的特性 294
回顾 295
第九章 概念模式与问题解决 299
概念模式 300
应用性问题解决研究的背景 302
概念的内在网络 306
概念体系 307
表征系统 308
模式加工机制 309
被试 310
关于有理数作业的个别交谈 310
个别交谈 311
问题 311
结果与讨论 318
加法应用题 320
形象(馅饼)加法题 323
“真实的”(蛋糕)加法题 328
巧克力糖豆加法题 331
奎森耐尔棒加法题 333
乘法题 334
面积题 334
乘法计算题 335
乘法应用题 335
形象的乘法题 336
对上述讨论的总结 338
有理数书面测验的结果 341
技术数据 343
结果讨论 344
表征形式转化的难度序列 344
最容易的题和最难的题 346
从一个年级到另一个年级的飞跃 348
作业变量的可加性 349
在书面测验中的概念模式加工 350
总结 353
附录有理数概念的评估(CA) 356
第十章 数学问题解决中的阶段性和统筹性决策 391
引言 391
策略 391
问题解决技能的特性 392
导论 394
两份口语报告的非正式分析 398
问题解决口语报告框架的宏观分析 403
阶段及相关问题 408
一篇口语报告的完整性分析 412
某些实验结果 417
讨论 423
附录A：口语报告1 425
附录B：口语报告2 430
附录C：调查记录3 436
附录D：调查记录4 445
附录E：调查记录5 449