数学概念和程序的获得PDF电子书下载

第一章 绪论 1

第二章 加法和减法概念的获得 8

引言 8

问题难度的研究 9

皮亚杰的研究 13

当代研究 16

问题结构的分类 17

解答过程 21

问题结构和解答过程 27

加减法程序的发展 34

发展维度间的关系 40

解决应用题的模式 42

讨论 44

第三章 儿童的比例推理 47

背景 47

皮亚杰的研究 48

比例推理的研究概观 49

问题研究 55

柠檬汁测验——个别谈话 56

方法 57

结果和讨论 61

认知与态度的相互关系 69

过去的研究 69

变量 70

方法 73

结果和讨论 73

结论 81

与前人研究的关系 81

比例推理的理论 84

过去的研究 89

教学应用 89

新的方向 91

附录 95

第四章 有理数概念 100

有理数概念的数学分析和课程分析 102

整体与部分和度量子结构 102

作为比的有理数 105

有理数作为表示除法运算及作为商域中的元素 105

作为算子的有理数 106

总结 108

有理数课程方案 109

理论基础 110

方案的主要成分 116

知觉线索和儿童的思维品质——一项课题研究 120

定义 122

知觉分散物作业导致的结果 125

讨论 135

未来研究的方向 135

理论模型的改进 135

口头语言在促进数学学习中的作用 136

操作材料在建立问题模型中的作用 137

分数单位方法在有理数学习中的重要性 138

有理数研究中其它一些重要结果 139

第五章 乘法结构 141

初步分析 143

度量的同构 143

度量的积 149

复合比例 155

实验 157

同构、乘积与复合比例 158

按比例计算题的各种程序 160

程序 164

体积——一个复杂的概念 169

教学实验 175

进一步的分析和实验 184

分数、比例和有理数 184

维度分析：线性函数和 n 维线性函数 196

向量空间 198

小结 199

第六章 空间与几何 201

意义和理解 203

能力和过程 210

巴布亚——新几内亚儿童的空间理解及其过程 217

结果分析 226

未来研究的方针 231

意义理解 231

能力 233

小结 234

第七章 建立在范·海勒思想基础上的研究 235

引言 235

洞察力 235

学习的阶段 236

思维水平 236

范·海勒夫妇的工作 237

苏联的研究 240

美国早期的研究 241

美国当代的研究 244

俄勒冈州的课题：对儿童几何能力发展的评估 244

布鲁克林区的课题：因奈尔市学校青少年的几何思维 245

芝加哥的课题：在中学几何课上认知的发展和成就 246

语言 247

观察报告 247

知觉 248

推理 249

教材和教学环境 251

联系的水平 252

范·海勒模型的其它方面 253

思维水平的范畴 253

作为函子的学习阶段 255

射：关系 256

未来的工作 258

引言 262

第八章 问题解决研究的现状和趋势 262

数学问题解决的性质及其研究 265

数学问题解决研究的总貌 267

印地安那大学的研究 277

在解决问题过程中学会解决问题 280

其他研究 285

今后研究的问题 288

对理论的需求 288

作业的多样性 289

最佳行为模型与普通行为模型 291

问题解决的教学 293

教师的作用 294

问题解决研究的特性 294

回顾 295

第九章 概念模式与问题解决 299

概念模式 300

应用性问题解决研究的背景 302

概念的内在网络 306

概念体系 307

表征系统 308

模式加工机制 309

被试 310

关于有理数作业的个别交谈 310

个别交谈 311

问题 311

结果与讨论 318

加法应用题 320

形象(馅饼)加法题 323

“真实的”(蛋糕)加法题 328

巧克力糖豆加法题 331

奎森耐尔棒加法题 333

乘法题 334

面积题 334

乘法计算题 335

乘法应用题 335

形象的乘法题 336

对上述讨论的总结 338

有理数书面测验的结果 341

技术数据 343

结果讨论 344

表征形式转化的难度序列 344

最容易的题和最难的题 346

从一个年级到另一个年级的飞跃 348

作业变量的可加性 349

在书面测验中的概念模式加工 350

总结 353

附录有理数概念的评估(CA) 356

第十章 数学问题解决中的阶段性和统筹性决策 391

引言 391

策略 391

问题解决技能的特性 392

导论 394

两份口语报告的非正式分析 398

问题解决口语报告框架的宏观分析 403

阶段及相关问题 408

一篇口语报告的完整性分析 412

某些实验结果 417

讨论 423

附录A：口语报告1 425

附录B：口语报告2 430

附录C：调查记录3 436

附录D：调查记录4 445

附录E：调查记录5 449