第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的定义 1
二、函数的几种特性 4
三、函数的运算与初等函数 9
四、有关函数的基本问题 12
附录 基本初等函数的图形 22
习题1—1 23
第二节 数列的极限 26
一、数列极限概念及性质 26
二、数列收敛的两个准则 35
三、数 e 与双曲函数 37
习题1—2 41
第三节 函数极限与连续 43
一、函数在 x0 处的极限与连续性 43
二、函数极限的运算法则与连续函数的和、差、积、商的连续性 47
三、反函数、复合函数的连续性与初等函数的连续性 50
四、函数极限的其他情形，无穷小与无穷大及无穷小的比较 54
五、函数的间断点类型，闭区间上连续函数的性质 65
习题1—3 69
第二章 导数与微分 74
第一节 函数的导数 74
一、导数的概念及其意义 74
二、初等函数微分法 84
三、隐函数微分法 91
习题2—1 97
第二节 微分及其应用 101
一、微分概念及其运算 101
二、微分的应用 105
习题2—2 112
第三节 高阶导数与导数的初步应用 114
一、高阶导数的定义及计算 114
二、二阶导数与曲率 121
三、导数的初步应用 132
习题2—3 137
第三章 中值定理与导数的应用 142
第一节 微分中值定理及其应用 142
一、微分中值定理 142
二、Lagrange 定理的应用 149
三、Cauchy 定理的应用——L′Hospital 法则 152
四、Taylor 公式及其应用 157
习题3—1 163
第二节 导数在函数性态研究中的应用 167
一、函数的单调性与极值 168
二、最大值、最小值问题 173
三、f′(x)的单调性与曲线 y=f(x)的凹凸性 180
四、函数图形的描绘 186
习题3—2 190
第三节 方程的近似解 194
一、方程近似根的精度估计 195
二、取中法 196
三、Newton 法 198
习题3—3 201
第四章 不定积分 203
第一节 不定积分的概念与性质 203
一、不定积分的概念 203
二、不定积分的性质 205
三、积分基本公式 206
习题4—1 210
第二节 不定积分的换元法 211
一、第一换元法(凑微分法) 211
二、第二换元法 214
习题4—2 221
第三节 分部积分法 222
习题4—3 227
第四节 几类函数的不定积分 228
一、有理函数的不定积分 229
二、两类可化为有理函数的积分 232
习题4—4 234
第五节 积分表的使用 235
习题4—5 236
第五章 定积分 238
第一节 定积分的概念与性质 238
一、定积分的概念 238
二、定积分的性质 241
三、定积分的几何意义与函数的均值 244
习题5—1 245
第二节 微积分基本定理 246
一、变限函数 246
二、N—L 公式 249
习题5—2 251
第三节 定积分的换元法与分部积分法 254
一、定积分换元积分法 254
二、定积分的分部积分法 257
习题5—3 259
第四节 广义积分 260
一、无穷区间上的广义积分 260
二、无界函数的广义积分 265
三、Г函数简介 269
习题5—4 271
第六章 定积分应用 273
第一节 元素法 273
第二节 定积分的几何应用 275
一、弧长 275
二、平面图形的面积 278
三、立体体积 281
习题6—1、2 284
第三节 定积分的物理应用 285
一、质量与垂心(平面) 286
二、静液压力 288
三、变力沿直线作功 290
四、转动惯量 291
五、引力 292
习题6—3 294
附录一 积分表 295
附录二 本书中出现的学者的中文译名 307
部分习题答案 308
主要参考文献 328