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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的定义 1

二、函数的几种特性 4

三、函数的运算与初等函数 9

四、有关函数的基本问题 12

附录 基本初等函数的图形 22

习题1—1 23

第二节 数列的极限 26

一、数列极限概念及性质 26

二、数列收敛的两个准则 35

三、数 e 与双曲函数 37

习题1—2 41

第三节 函数极限与连续 43

一、函数在 x0 处的极限与连续性 43

二、函数极限的运算法则与连续函数的和、差、积、商的连续性 47

三、反函数、复合函数的连续性与初等函数的连续性 50

四、函数极限的其他情形，无穷小与无穷大及无穷小的比较 54

五、函数的间断点类型，闭区间上连续函数的性质 65

习题1—3 69

第二章 导数与微分 74

第一节 函数的导数 74

一、导数的概念及其意义 74

二、初等函数微分法 84

三、隐函数微分法 91

习题2—1 97

第二节 微分及其应用 101

一、微分概念及其运算 101

二、微分的应用 105

习题2—2 112

第三节 高阶导数与导数的初步应用 114

一、高阶导数的定义及计算 114

二、二阶导数与曲率 121

三、导数的初步应用 132

习题2—3 137

第三章 中值定理与导数的应用 142

第一节 微分中值定理及其应用 142

一、微分中值定理 142

二、Lagrange 定理的应用 149

三、Cauchy 定理的应用——L′Hospital 法则 152

四、Taylor 公式及其应用 157

习题3—1 163

第二节 导数在函数性态研究中的应用 167

一、函数的单调性与极值 168

二、最大值、最小值问题 173

三、f′(x)的单调性与曲线 y=f(x)的凹凸性 180

四、函数图形的描绘 186

习题3—2 190

第三节 方程的近似解 194

一、方程近似根的精度估计 195

二、取中法 196

三、Newton 法 198

习题3—3 201

第四章 不定积分 203

第一节 不定积分的概念与性质 203

一、不定积分的概念 203

二、不定积分的性质 205

三、积分基本公式 206

习题4—1 210

第二节 不定积分的换元法 211

一、第一换元法(凑微分法) 211

二、第二换元法 214

习题4—2 221

第三节 分部积分法 222

习题4—3 227

第四节 几类函数的不定积分 228

一、有理函数的不定积分 229

二、两类可化为有理函数的积分 232

习题4—4 234

第五节 积分表的使用 235

习题4—5 236

第五章 定积分 238

第一节 定积分的概念与性质 238

一、定积分的概念 238

二、定积分的性质 241

三、定积分的几何意义与函数的均值 244

习题5—1 245

第二节 微积分基本定理 246

一、变限函数 246

二、N—L 公式 249

习题5—2 251

第三节 定积分的换元法与分部积分法 254

一、定积分换元积分法 254

二、定积分的分部积分法 257

习题5—3 259

第四节 广义积分 260

一、无穷区间上的广义积分 260

二、无界函数的广义积分 265

三、Г函数简介 269

习题5—4 271

第六章 定积分应用 273

第一节 元素法 273

第二节 定积分的几何应用 275

一、弧长 275

二、平面图形的面积 278

三、立体体积 281

习题6—1、2 284

第三节 定积分的物理应用 285

一、质量与垂心(平面) 286

二、静液压力 288

三、变力沿直线作功 290

四、转动惯量 291

五、引力 292

习题6—3 294

附录一 积分表 295

附录二 本书中出现的学者的中文译名 307

部分习题答案 308

主要参考文献 328