预备知识 1
1.实数与数轴 1
2.绝对值 4
3.变量及变量的变化范围 6
4.充分条件与必要条件 10
第一章 平面解析几何 14
1.轴上的有向线段 14
2.平面上的直角坐标及其基本问题 20
3.曲线与方程、圆的方程 25
4.直线的方程 37
5.关于直线的一些问题 42
6.椭圆的标准方程及其性质 51
7.双曲线的标准方程及其性质 57
8.抛物线的标准方程及其性质 62
9.坐标的变换 66
10.一般二次曲线的研究 72
11.极坐标 81
12.曲线的参数方程 92
第二章 函数 103
1.函数概念 103
2.函数表示法 108
3.反函数、多值函数 114
4.初等函数 119
5.双曲函数 126
1.极限概念导引 133
第三章 极限 133
2.整标函数的极限(数列的根限) 138
3.连续自变量的函数的极限 150
4.无穷大量、无穷小量、有界函数 162
5.关于无穷小量的运算定理、极限运算法则 169
6.极限存在的准则，两个重要的极限 179
7.无穷小量的比较 191
第四章 函数的连续性 199
1.函数在一点处的连续性，间断点 199
2.连续函数及其运算 206
3.初等函数的连续性 208
4.闭区间上连续函数的性质 214
第五章 导数与微分 217
1.函数的变化率、导数概念 217
2.导数的几何解释 226
3.求函数的导函数的方法--函数的微分法 229
4.微分概念及其性质 248
5.微分在近似计算中的应用 258
6.高阶导数 265
7.由参数方程所确定的函数的微方法 270
第六章 导数与微分的应用 276
1.几个基本定理 276
2.求未定型的极限 288
3.台劳公式 297
4.函数研究及函数作图 311
5.曲率、渐屈线与渐伸线 336
6.方程的近似解 351
第七章 不定积分 360
1.原函数与不定积分概念 360
2.基本积分表，不定积分的简单性质 364
3.变量置换法 372
4.分部积分法 378
5.有理函数的不定积分 385
6.三角函数有理式的不定积分 393
7.一些含有根式的不定积分 396
8.补充说明 400
第八章 定积分及其应用，旁义积分 402
1.定积分概念 402
2.定积分的性质 413
3.定积分与原函数的关系 418
4.定积分的变量置换法则及分部积分法则 425
5.定积分的近似计算法 431
6.定积分的几何应用 437
7.定积分的物理及力学应用 454
8.旁义积分 461
第九章 空间解析几何·矢量代数 475
1.二阶行列式·两个三元一次齐次方程 475
2.三阶行列式·高阶行列式 482
3.空间直角坐标及其基本问题 497
4.矢量·矢量的加减法 501
5.数量与矢量的积 504
6.矢量在一轴上的投影 506
7.矢量在坐标轴上的投影·矢量的投影表示式 510
8.用矢量在坐标轴上的投影来表示矢量的模与矢量的方向余弦 512
9.两个矢量的数积 515
10.两个矢量的矢积 520
11.三个矢量的混合积 524
12.曲面与方程·空间曲线的方程 527
13.平面的方程 537
14.有关平面的一些问题 542
15.直线的方程 546
16.有关直线、平面的一些问题 551
17.关于三个三元一次方程组的解的讨论 557
18.二次曲面的标准方程 565
第十章 多元函数及其微分法 571
1.多元函数的基本概念 571
2.二元函数的极限和连续性 580
3.偏导数 584
4.全微分 587
5.复合函数的微分法 599
6.隐函数的微分法 605
7.函数的参数表示法及其微分法 613
8.高阶偏导数 618
9.多元函数的极值 623
10.二元函数的台劳公式 633
第十一章 常微分方程 636
1.基本概念 636
2.一阶微分方程 640
3.一阶方程近似解法 658
4.正交轨线 663
5.高阶方程的特殊类型 666
6.高阶线性方程 671
7.常系数线性方程 681
8.常微分方程组 694
第十二章 重积分 703
1.二重积分的概念 703
2.二重积分的基本性质 707
3.二重积分在直角坐标系中的计算方法--累次积分法 708
4.极坐标系中二重积分的计算方法 718
5.三重积分概念 722
6.三重积分在直角坐标系中的计算方法--累次积分法 723
7.柱坐标系及球坐标系中的三重积分计算法 728
8.二重积分的几何应用 737
9.二重积分与三重积分的物理应用 740
第十三章 曲线积分与曲面积分 746
1.对弧长的曲线积分 746
2.对坐标的曲线积分 751
3.沿平面闭路的曲线积分·格林定理 762
4.曲线积分与路径无关的条件 766
5.全微分的准则·原函数的求法 773
6.全微分方程的解 778
7.对面积的曲面积分 779
8.对坐标的曲面积分 783
9.奥斯特罗格拉特斯基公式(简称奥氏公式) 791
10.斯托克斯公式 794
11.空同曲线积分与路径无关的条件 794
1.常数项级数概念 797
第十四章 级数 797
2.级数的基本性质 800
3.正项级数收敛性的判别法 802
4.任意项级数 808
5.函数项级数的一般概念 811
6.幂级数 823
7.台劳级数 834
8.付立叶级数 853