第一章 1
（A）均差 1
关于互异自变量的均差 1
对称性 2
Hermite积分表示法 3
平均值公式 4
（B）汇合均差、插值法 7
汇合均差 7
汇合均差的连续性 8
均差的各种公式 9
Newton插值公式 10
一般插值问题 12
多项式插值 13
一般插值函数的余项 13
计算均差的三角形格式 13
第二章 反插值、反函数的导数、一个插值点 15
反插值的概念 15
关于导数值f′（x）的Darboux定理 16
反函数的导数 16
一个插值点 18
f（x）的根的展开式 20
试位法的定义 22
第三章 试位法 22
反插值的使用 23
几何解释（Fourier条件） 24
具有逐次相邻点的迭代 25
Horner单位及效率指数 26
舍入法则 27
用试位法确定零点的位置 28
用试位法计算的例子 29
第四章 迭代法 31
迭代法的收敛性判别准则 31
吸力点与斥力点 31
收敛性的改进 33
第五章 迭代法（续）、重根 39
利用单调迭代函数的迭代法 39
重根 40
迭代法理论与试位法的联系 43
第六章 Newton—Raphson法 44
方法概述 44
反插值的使用 44
试位法与Newton—Raphson法的比较 45
第七章 Newton—Raphson法的基本存在定理 47
先验误差估计与后验误差估计 47
基本存在定理 47
有重根时Schr？der迭代的收敛性 52
第八章 有重根时一种类似于Newton—Raphson法的方法 52
先验误差估计 54
递推误差估计 56
精确重数的计算法 57
第九章 Newton—Raphson法的Fourier界 59
第十章 Newton—Raphson法的Dandelin界 62
第十一章 三个插值点 67
用线性分式插值 67
两个重合的插值点 67
误差估计 68
迭代过程中的应用 70
齐次差分方程的通解 72
第十二章 线性差分方程 72
非齐次与齐次差分方程 72
关于幂级数除法的引理 73
常系数线性差分方程解的渐近性质 74
试位法迭代中误差的渐近性质 76
关于一类代数方程的根的定理 78
第十三章 n个不同的插值点误差估计 80
具有n个不同插值点的迭代法 81
某些特殊方程的根的讨论 82
第十四章 n＋1个重合的插值点及根的Taylor展式问题的陈述 87
关于反函数与保角映射的一个定理 87
关于根的Taylor近似值的误差定理 89
定理14.2的条件的讨论 90
第十五章 平方根迭代法 93
仅具有单实零点的多项式 93
对重零点的修改 95
可微函数及复零点 97
第十六章 平方根迭代法（续） 100
局部收敛性和存在性定理 100
扩张到整函数 104
第十七章 插值多项式零点的一般定理 107
插值多项式零点的收敛性 111
第十八章 用给定次数的代数方程来逼近方程，单根时的渐近误差 111
单根时的渐近误差 112
第十九章 向量和矩阵的范数 114
向量范数 114
矩阵范数｜A｜1与｜A｜∞ 115
A的特征值 117
第二十章 关于矩阵乘积收敛性的两个定理 121
第二十一章 关于矩阵乘积发散性的一个定理 123
第二十二章 多变元迭代时吸力点与斥力点的特征 127
吸力点与斥力点 127
一个例子 129
Euclid长度与Frobenius范数 131
Hermite矩阵 131
第二十三章 Euclid数范 131
矩阵的Euclid范数 132
第二十四章 Minkowski范数，△p（A），△p，p′（A） 135
Minkowski范数 135
｜A｜p与｜A｜p，p′ 135
△p，p′（A）与△p（A） 136
关于△p，p′（A）的不等式 138
逆矩阵的变差 139
第二十五章 最速下降法（一）．过程的收敛性 141
方法概述 141
过程的收敛性 143
应用于｜f（X＋iY）｜2 144
第二十六章 最速下降法（二）．ξμ的弱线性收敛性 146
ξμ的导集 146
弱线性收敛性 146
关于函数（25.3）的正则极小值的条件 148
一元代数方程 149
第二十七章 最速下降法（三）．ξμ的线性收敛性 150
严格线性收敛性的条件 150
一个例子 152
和Newton—Raphson方法的联系 154
第二十八章 多项式方程的收敛过程 156
方法的第一步 156
迭代过程的收敛性 158
转换到Newton—Raphson方法 159
Ω—检验 160
第二十九章 J-检验与J-程序 163
基本定理 163
J-检验 165
Jm-程序 166
第三十章 q-加速方法的实践 168
q-加速的定义 168
基本引理 168
收敛性讨论 170
收敛速度 171
框图 172
第三十一章 赋范线性空间 174
线性空间 174
范数 175
收敛性 175
完备性与列紧性 176
几个例子 177
空间Cκ（J） 177
空间Lα（G） 178
第三十二章 距离空间 179
距离空间的定义 179
压缩算子原理 180
有界算子 183
第三十三章 赋范线性空间内的算子 183
映射与算子 183
线性算子 184
强收敛与弱收敛 185
第三十四章 逆算子 187
逆算子的定义 187
逆算子的存在性 187
另一个存在性定理 188
Banach定理 189
第三十五章 映射直线区间的算子 191
Borel复盖定理的加细 191
H（t）的Lipschitz条件 192
Taylor展式 194
第三十六章 算子的方向导数与梯度 197
方向导数 197
Gateau梯度 198
F微分与F梯度 199
第三十七章 中心存在定理 201
中心存在定理的建立 201
一个局部存在定理 201
定理37.1的证明 204
第三十八章 Banach空间内的Newton—Raphson迭代法．定理的叙述 206
αp的定义 206
定理38.1—38.3的建立 207
一个引理 209
第三十九章 定理38.1—38.3的证明 211
另一个引理 211
对二次多项式的应用 212
定理38.1—38.3的证明 213
第四十章 Newton—Raphson方法的补充 217
对二次多项式估值的等式 217
重根情形 217
唯一性定理 218
中心存在定理的建立 221
范数的选取 221
第四十一章 有限方程组的中心存在定理 221
唯一性定理 222
例 223
第四十二章 有限方程组的Newton—Raphson迭代法 225
定理的建立 225
范数的选取 226
对一个复变元的复函数的应用 229
附录 230
赋范空间的等式条件 318
严格赋范空间的等式条件 319
文献注释 324
索引 334