欧几里得和巴拿赫空间内方程的解法PDF电子书下载

第一章 1

（A）均差 1

关于互异自变量的均差 1

对称性 2

Hermite积分表示法 3

平均值公式 4

（B）汇合均差、插值法 7

汇合均差 7

汇合均差的连续性 8

均差的各种公式 9

Newton插值公式 10

一般插值问题 12

多项式插值 13

一般插值函数的余项 13

计算均差的三角形格式 13

第二章 反插值、反函数的导数、一个插值点 15

反插值的概念 15

关于导数值f′（x）的Darboux定理 16

反函数的导数 16

一个插值点 18

f（x）的根的展开式 20

试位法的定义 22

第三章 试位法 22

反插值的使用 23

几何解释（Fourier条件） 24

具有逐次相邻点的迭代 25

Horner单位及效率指数 26

舍入法则 27

用试位法确定零点的位置 28

用试位法计算的例子 29

第四章 迭代法 31

迭代法的收敛性判别准则 31

吸力点与斥力点 31

收敛性的改进 33

第五章 迭代法（续）、重根 39

利用单调迭代函数的迭代法 39

重根 40

迭代法理论与试位法的联系 43

第六章 Newton—Raphson法 44

方法概述 44

反插值的使用 44

试位法与Newton—Raphson法的比较 45

第七章 Newton—Raphson法的基本存在定理 47

先验误差估计与后验误差估计 47

基本存在定理 47

有重根时Schr？der迭代的收敛性 52

第八章 有重根时一种类似于Newton—Raphson法的方法 52

先验误差估计 54

递推误差估计 56

精确重数的计算法 57

第九章 Newton—Raphson法的Fourier界 59

第十章 Newton—Raphson法的Dandelin界 62

第十一章 三个插值点 67

用线性分式插值 67

两个重合的插值点 67

误差估计 68

迭代过程中的应用 70

齐次差分方程的通解 72

第十二章 线性差分方程 72

非齐次与齐次差分方程 72

关于幂级数除法的引理 73

常系数线性差分方程解的渐近性质 74

试位法迭代中误差的渐近性质 76

关于一类代数方程的根的定理 78

第十三章 n个不同的插值点误差估计 80

具有n个不同插值点的迭代法 81

某些特殊方程的根的讨论 82

第十四章 n＋1个重合的插值点及根的Taylor展式问题的陈述 87

关于反函数与保角映射的一个定理 87

关于根的Taylor近似值的误差定理 89

定理14.2的条件的讨论 90

第十五章 平方根迭代法 93

仅具有单实零点的多项式 93

对重零点的修改 95

可微函数及复零点 97

第十六章 平方根迭代法（续） 100

局部收敛性和存在性定理 100

扩张到整函数 104

第十七章 插值多项式零点的一般定理 107

插值多项式零点的收敛性 111

第十八章 用给定次数的代数方程来逼近方程，单根时的渐近误差 111

单根时的渐近误差 112

第十九章 向量和矩阵的范数 114

向量范数 114

矩阵范数｜A｜1与｜A｜∞ 115

A的特征值 117

第二十章 关于矩阵乘积收敛性的两个定理 121

第二十一章 关于矩阵乘积发散性的一个定理 123

第二十二章 多变元迭代时吸力点与斥力点的特征 127

吸力点与斥力点 127

一个例子 129

Euclid长度与Frobenius范数 131

Hermite矩阵 131

第二十三章 Euclid数范 131

矩阵的Euclid范数 132

第二十四章 Minkowski范数，△p（A），△p，p′（A） 135

Minkowski范数 135

｜A｜p与｜A｜p，p′ 135

△p，p′（A）与△p（A） 136

关于△p，p′（A）的不等式 138

逆矩阵的变差 139

第二十五章 最速下降法（一）．过程的收敛性 141

方法概述 141

过程的收敛性 143

应用于｜f（X＋iY）｜2 144

第二十六章 最速下降法（二）．ξμ的弱线性收敛性 146

ξμ的导集 146

弱线性收敛性 146

关于函数（25.3）的正则极小值的条件 148

一元代数方程 149

第二十七章 最速下降法（三）．ξμ的线性收敛性 150

严格线性收敛性的条件 150

一个例子 152

和Newton—Raphson方法的联系 154

第二十八章 多项式方程的收敛过程 156

方法的第一步 156

迭代过程的收敛性 158

转换到Newton—Raphson方法 159

Ω—检验 160

第二十九章 J-检验与J-程序 163

基本定理 163

J-检验 165

Jm-程序 166

第三十章 q-加速方法的实践 168

q-加速的定义 168

基本引理 168

收敛性讨论 170

收敛速度 171

框图 172

第三十一章 赋范线性空间 174

线性空间 174

范数 175

收敛性 175

完备性与列紧性 176

几个例子 177

空间Cκ（J） 177

空间Lα（G） 178

第三十二章 距离空间 179

距离空间的定义 179

压缩算子原理 180

有界算子 183

第三十三章 赋范线性空间内的算子 183

映射与算子 183

线性算子 184

强收敛与弱收敛 185

第三十四章 逆算子 187

逆算子的定义 187

逆算子的存在性 187

另一个存在性定理 188

Banach定理 189

第三十五章 映射直线区间的算子 191

Borel复盖定理的加细 191

H（t）的Lipschitz条件 192

Taylor展式 194

第三十六章 算子的方向导数与梯度 197

方向导数 197

Gateau梯度 198

F微分与F梯度 199

第三十七章 中心存在定理 201

中心存在定理的建立 201

一个局部存在定理 201

定理37.1的证明 204

第三十八章 Banach空间内的Newton—Raphson迭代法．定理的叙述 206

αp的定义 206

定理38.1—38.3的建立 207

一个引理 209

第三十九章 定理38.1—38.3的证明 211

另一个引理 211

对二次多项式的应用 212

定理38.1—38.3的证明 213

第四十章 Newton—Raphson方法的补充 217

对二次多项式估值的等式 217

重根情形 217

唯一性定理 218

中心存在定理的建立 221

范数的选取 221

第四十一章 有限方程组的中心存在定理 221

唯一性定理 222

例 223

第四十二章 有限方程组的Newton—Raphson迭代法 225

定理的建立 225

范数的选取 226

对一个复变元的复函数的应用 229

附录 230

赋范空间的等式条件 318

严格赋范空间的等式条件 319

文献注释 324

索引 334