第八篇 多元函数积分学 1
第十八章 重积分 1
18.1 曲顶柱体的体积及非均匀薄片的质量 1
习题 18.1 6
18.2 二重积分的定义及性质 6
习题 18.2 12
18.3 在直角坐标系中二重积分的计算 13
习题 18.3 27
18.4 在极坐标系中二重积分的计算 29
习题 18.4 41
18.5 二重积分的换元法 42
习题 18.5 53
18.6 广义二重积分 54
习题 18.6 60
18.7 二重积分的应用 61
习题 18.7 72
18.8 三重积分及其在直角坐标系中的计算 73
习题 18.8 84
18.9 利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分 85
习题 18.9 99
18.10 三重积分的换元法和三重积分的应用 99
习题 18.10 116
第十九章 曲线积分与曲面积分 118
19.1 对弧长的曲线积分 118
习题 19.1 132
19.2 对坐标的曲线积分 133
习题 19.2 149
19.3 格林公式 151
习题 19.3 159
19.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件 160
习题 19.4 167
19.5 全微分的准则·原函数的求法 167
习题 19.5 174
19.6 对面积的曲面积分 174
习题 19.6 183
19.7 对坐标的曲面积分 183
习题 19.7 201
19.8 高斯公式 202
习题 19.8 211
19.9 斯托克斯公式 211
习题 19.9 219
19.10 空间曲线积分与路径无关的条件 220
习题 19.10 230
第九篇 场论 231
第廿章 场论 231
20.1 向量分析的基础知识 231
习题 20.1 247
20.2 场 249
习题 20.2 258
20.3 向量场的梯度 258
习题 20.3 274
20.4 向量场的散度 275
习题 20.4 292
20.5 向量场的旋度 294
习题 20.5 316
20.6 三个重要的向量场 317
附录1 连续性方程 333
附录2 格林公式 336
习题 20.6 338
20.7 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 339
习题 20.7 357
20.8 关于梯度、散度、旋度的公式 357
习题 20.8 364
第十篇 常微分方程 365
第廿一章 常微分方程 365
21.1 基本概念 365
习题 21.1 375
21.2 可分离变量的微分方程 376
习题 21.2 385
21.3 齐次微分方程 388
习题 21.3 398
21.4 一阶线性方程，伯努力方程 400
习题 21.4 408
21.5 全微分方程与积分因子 410
习题 21.5 417
21.6 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 418
21.7 未就导数解出的方程 439
习题 21.6 439
习题 21.7 450
21.8 克莱洛方程与奇解 451
习题 21.8 462
21.9 一阶微分方程的数值解法 462
习题 21.9 474
21.10 高阶方程的特殊类型 475
习题 21.10 489
21.11 齐次线性微分方程的一般理论 489
习题 21.11 504
21.12 非齐次线性微分方程的一般理论 505
21.13 常系数齐次线性方程 514
习题 21.12 514
习题 21.13 536
21.14 常系数非齐次线性方程(一) 537
习题 21.14 565
21.15 常系数非齐次线性方程(二) 566
习题 21.15 587
21.16 欧拉方程 587
习题 21.16 591
21.17 幂级数解法举例 591
习题 21.17 600
21.18 常系数线性微分方程组 600
习题 21.18 622