微积分学 第4册PDF电子书下载

第八篇 多元函数积分学 1

第十八章 重积分 1

18.1 曲顶柱体的体积及非均匀薄片的质量 1

习题 18.1 6

18.2 二重积分的定义及性质 6

习题 18.2 12

18.3 在直角坐标系中二重积分的计算 13

习题 18.3 27

18.4 在极坐标系中二重积分的计算 29

习题 18.4 41

18.5 二重积分的换元法 42

习题 18.5 53

18.6 广义二重积分 54

习题 18.6 60

18.7 二重积分的应用 61

习题 18.7 72

18.8 三重积分及其在直角坐标系中的计算 73

习题 18.8 84

18.9 利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分 85

习题 18.9 99

18.10 三重积分的换元法和三重积分的应用 99

习题 18.10 116

第十九章 曲线积分与曲面积分 118

19.1 对弧长的曲线积分 118

习题 19.1 132

19.2 对坐标的曲线积分 133

习题 19.2 149

19.3 格林公式 151

习题 19.3 159

19.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件 160

习题 19.4 167

19.5 全微分的准则·原函数的求法 167

习题 19.5 174

19.6 对面积的曲面积分 174

习题 19.6 183

19.7 对坐标的曲面积分 183

习题 19.7 201

19.8 高斯公式 202

习题 19.8 211

19.9 斯托克斯公式 211

习题 19.9 219

19.10 空间曲线积分与路径无关的条件 220

习题 19.10 230

第九篇 场论 231

第廿章 场论 231

20.1 向量分析的基础知识 231

习题 20.1 247

20.2 场 249

习题 20.2 258

20.3 向量场的梯度 258

习题 20.3 274

20.4 向量场的散度 275

习题 20.4 292

20.5 向量场的旋度 294

习题 20.5 316

20.6 三个重要的向量场 317

附录1 连续性方程 333

附录2 格林公式 336

习题 20.6 338

20.7 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 339

习题 20.7 357

20.8 关于梯度、散度、旋度的公式 357

习题 20.8 364

第十篇 常微分方程 365

第廿一章 常微分方程 365

21.1 基本概念 365

习题 21.1 375

21.2 可分离变量的微分方程 376

习题 21.2 385

21.3 齐次微分方程 388

习题 21.3 398

21.4 一阶线性方程，伯努力方程 400

习题 21.4 408

21.5 全微分方程与积分因子 410

习题 21.5 417

21.6 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 418

21.7 未就导数解出的方程 439

习题 21.6 439

习题 21.7 450

21.8 克莱洛方程与奇解 451

习题 21.8 462

21.9 一阶微分方程的数值解法 462

习题 21.9 474

21.10 高阶方程的特殊类型 475

习题 21.10 489

21.11 齐次线性微分方程的一般理论 489

习题 21.11 504

21.12 非齐次线性微分方程的一般理论 505

21.13 常系数齐次线性方程 514

习题 21.12 514

习题 21.13 536

21.14 常系数非齐次线性方程(一) 537

习题 21.14 565

21.15 常系数非齐次线性方程(二) 566

习题 21.15 587

21.16 欧拉方程 587

习题 21.16 591

21.17 幂级数解法举例 591

习题 21.17 600

21.18 常系数线性微分方程组 600

习题 21.18 622