第一章 常微分方程的初等解法 1
1 基本概念 1
前言页 1
编者的话 3
2 一阶方程的初等解法 14
3 导数未解出的一阶方程 34
4 高阶方程的降价 41
5 微分方程组的初等积分法与首次积分 51
6 两体问题 63
1 引论 69
第二章 常系数线性微分方程 69
2 二阶常系数线性微分方程 74
3 n阶常系数线性微分方程 86
4 运算子法 97
第三章 线性常微分方程组 104
1 向量值和矩阵值函数 104
2 常系数线性微分方程组的求解 117
3 线性微分方程组初值问题解的存在唯一性 140
4 线性微分方程组解的结构 146
5 二阶变系数线性微分方程 159
6 二阶线性微分方程的边值问题 170
7 希尔方程 177
第四章 常微分方程的基本理论 187
1 初值问题解的存在性和唯一性 187
2 压缩映象原理 207
3 方程组解的存在、唯一性定理 214
4 解对初值和参数的连续性定理 217
5 解对初值或参数的可微性定理 223
6 皮亚诺定理和奥斯古德定理 231
第五章 定性理论初步 239
1 相平面和奇点 239
2 极限圈 256
3 解的稳定性的定义 265
4 李雅普诺夫的直接方法 273
5 一次近似理论 290
第六章 一阶偏微分方程 297
1 引论 297
2 拟线性一阶偏微分方程 302
3 全积分、通积分和奇积分 310
4 相容方程组，求全积分的拉格朗日-夏比方法 320
5 哈密顿-雅可比理论 331
习题答案 340