常微分方程PDF电子书下载

第一章 常微分方程的初等解法 1

1 基本概念 1

前言页 1

编者的话 3

2 一阶方程的初等解法 14

3 导数未解出的一阶方程 34

4 高阶方程的降价 41

5 微分方程组的初等积分法与首次积分 51

6 两体问题 63

1 引论 69

第二章 常系数线性微分方程 69

2 二阶常系数线性微分方程 74

3 n阶常系数线性微分方程 86

4 运算子法 97

第三章 线性常微分方程组 104

1 向量值和矩阵值函数 104

2 常系数线性微分方程组的求解 117

3 线性微分方程组初值问题解的存在唯一性 140

4 线性微分方程组解的结构 146

5 二阶变系数线性微分方程 159

6 二阶线性微分方程的边值问题 170

7 希尔方程 177

第四章 常微分方程的基本理论 187

1 初值问题解的存在性和唯一性 187

2 压缩映象原理 207

3 方程组解的存在、唯一性定理 214

4 解对初值和参数的连续性定理 217

5 解对初值或参数的可微性定理 223

6 皮亚诺定理和奥斯古德定理 231

第五章 定性理论初步 239

1 相平面和奇点 239

2 极限圈 256

3 解的稳定性的定义 265

4 李雅普诺夫的直接方法 273

5 一次近似理论 290

第六章 一阶偏微分方程 297

1 引论 297

2 拟线性一阶偏微分方程 302

3 全积分、通积分和奇积分 310

4 相容方程组，求全积分的拉格朗日-夏比方法 320

5 哈密顿-雅可比理论 331

习题答案 340