第一章 函数 极限 连续性 1
1 函数 1
1.1 函数概念 1
1.2 函数性质 9
1.3 初等函数 11
2 极限 21
2.1 数列极限 22
2.2 函数极限 28
2.3 极限运算 35
2.4 极限存在的两个准则 38
2.5 无穷小与无穷大 42
3 连续性 47
3.1 函数连续性概念 48
3.2 连续函数的运算与性质 52
3.3 初等函数的连续性 54
第二章 一元微分学 57
1 微商 57
1.1 微商(导数)的定义 59
1.2 微商的几何意义 64
1.3 微商与连续性 64
2 微分 66
2.1 微分的概念 66
2.2 微分的几何意义 69
3 微商与微分的运算法则和基本公式 70
3.1 基本运算法则 71
3.2 复合函数的求导法则 73
3.3 隐函数的微商法则 75
3.4 基本初等函数的微商公式 77
4 高阶微商 83
4.1 导函数、二阶微商及其力学意义 83
4.2 高阶微商 83
5 中值定理 86
5.1 费尔马定理 86
5.2 罗尔定理 88
5.3 中值定理 89
6 极限不定式与洛比达法则 94
7 函数的逼近与泰勒公式 100
7.1 问题的提出 101
7.2 泰勒中值定理 101
7.3 几个常用的初等函数的麦克劳林展开式 103
8 函数的单调性、极值与最大最小值问题 107
8.1 函数的单调性 107
8.2 函数的极值 109
8.3 函数的最大最小值问题 112
9 曲线的凹凸性、拐点与函数的作图 117
9.1 曲线的凹凸性、拐点 117
9.2 微分法作图 120
1.1 原函数与不定积分的概念 125
1 原函数与不定积分 125
第三章 一元积分学 125
1.2 不定积分的几何意义 129
2 不定积分的性质与积分公式 130
2.1 不定积分的性质 130
2.2 基本积分公式 132
2.3 简单初等函数的不定积分 133
3 基本积分法则 136
3.1 第一换元法(凑微分法) 136
3.2 第二换元法 141
3.3 分部积分法 144
4.1 有理函数的分解 148
4 有理函数的积分 148
4.2 有理函数的积分 150
4.3 积分方法概述 156
5 定积分的概念 158
5.1 实际问题 159
5.2 定积分的定义 161
5.3 定积分的几何意义 162
5.4 定积分存在定理 163
6 定积分的性质 165
6.1 用等式表示的性质 165
6.2 用不等式表示的性质 168
6.3 积分中值定理 170
6.4 定积分与不定积分的联系 171
7 定积分的计算 175
7.1 牛顿—莱布尼兹公式 175
7.2 定积分的换元与分部积分法 180
7.3 定积分的近似计算法 184
8 定积分的应用 192
8.1 微元法 193
8.2 平面图形的面积 193
8.3 某些立体的体积 198
8.4 平面曲线的弧长 200
9 广义积分 203
9.1 无穷限积分 204
9.2 无界函数积分 207
第四章 无穷级数 212
1 数项级数 212
1.1 无穷级数的概念及基本性质 212
1.2 正项级数 220
1.3 任意项级数 227
2 幂级数 234
2.1 函数项级数及其收敛范围 234
2.2 幂级数概念 237
2.3 幂级数的收敛半径 237
2.4 幂级数的微分、积分 242
2.5 泰勒级数与函数的幂级数展开 245
3 幂级数在近似计算上的应用 253