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第一章 函数 极限 连续性 1

1 函数 1

1.1 函数概念 1

1.2 函数性质 9

1.3 初等函数 11

2 极限 21

2.1 数列极限 22

2.2 函数极限 28

2.3 极限运算 35

2.4 极限存在的两个准则 38

2.5 无穷小与无穷大 42

3 连续性 47

3.1 函数连续性概念 48

3.2 连续函数的运算与性质 52

3.3 初等函数的连续性 54

第二章 一元微分学 57

1 微商 57

1.1 微商(导数)的定义 59

1.2 微商的几何意义 64

1.3 微商与连续性 64

2 微分 66

2.1 微分的概念 66

2.2 微分的几何意义 69

3 微商与微分的运算法则和基本公式 70

3.1 基本运算法则 71

3.2 复合函数的求导法则 73

3.3 隐函数的微商法则 75

3.4 基本初等函数的微商公式 77

4 高阶微商 83

4.1 导函数、二阶微商及其力学意义 83

4.2 高阶微商 83

5 中值定理 86

5.1 费尔马定理 86

5.2 罗尔定理 88

5.3 中值定理 89

6 极限不定式与洛比达法则 94

7 函数的逼近与泰勒公式 100

7.1 问题的提出 101

7.2 泰勒中值定理 101

7.3 几个常用的初等函数的麦克劳林展开式 103

8 函数的单调性、极值与最大最小值问题 107

8.1 函数的单调性 107

8.2 函数的极值 109

8.3 函数的最大最小值问题 112

9 曲线的凹凸性、拐点与函数的作图 117

9.1 曲线的凹凸性、拐点 117

9.2 微分法作图 120

1.1 原函数与不定积分的概念 125

1 原函数与不定积分 125

第三章 一元积分学 125

1.2 不定积分的几何意义 129

2 不定积分的性质与积分公式 130

2.1 不定积分的性质 130

2.2 基本积分公式 132

2.3 简单初等函数的不定积分 133

3 基本积分法则 136

3.1 第一换元法(凑微分法) 136

3.2 第二换元法 141

3.3 分部积分法 144

4.1 有理函数的分解 148

4 有理函数的积分 148

4.2 有理函数的积分 150

4.3 积分方法概述 156

5 定积分的概念 158

5.1 实际问题 159

5.2 定积分的定义 161

5.3 定积分的几何意义 162

5.4 定积分存在定理 163

6 定积分的性质 165

6.1 用等式表示的性质 165

6.2 用不等式表示的性质 168

6.3 积分中值定理 170

6.4 定积分与不定积分的联系 171

7 定积分的计算 175

7.1 牛顿—莱布尼兹公式 175

7.2 定积分的换元与分部积分法 180

7.3 定积分的近似计算法 184

8 定积分的应用 192

8.1 微元法 193

8.2 平面图形的面积 193

8.3 某些立体的体积 198

8.4 平面曲线的弧长 200

9 广义积分 203

9.1 无穷限积分 204

9.2 无界函数积分 207

第四章 无穷级数 212

1 数项级数 212

1.1 无穷级数的概念及基本性质 212

1.2 正项级数 220

1.3 任意项级数 227

2 幂级数 234

2.1 函数项级数及其收敛范围 234

2.2 幂级数概念 237

2.3 幂级数的收敛半径 237

2.4 幂级数的微分、积分 242

2.5 泰勒级数与函数的幂级数展开 245

3 幂级数在近似计算上的应用 253