第一章 曲线 1
1-1 引言 1
1-2 参数曲线 2
1-3 正则曲线；弧长 6
1-4 R？中的向量积 11
1-5 以弧长为参数的曲线的局部理论 16
1-6 局部规范形式 26
1-7 平面曲线的一些整体性质 29
第二章 正则曲面 50
2-1 引言 50
2-2 正则曲面；正则值的原像 51
2-3 参数变换；曲面上的可微函数 68
2-4 切平面；映照的微分 81
2-5 第一基本形式；面积 89
2-6 曲面的定向 99
2-7 紧致定向曲面的一个特征 106
2-8 面积的几何定义 110
附录 连续性和可微性简述 115
第三章 Gauss 映照的几何学 131
3-1 引言 131
3-2 Gauss 映照的定义和基本性质 132
3-3 局部坐标中的 Gauss 映照 151
3-4 向量场 172
3-5 直纹面和极小曲面 185
附录 自伴随的线性映照和二次形式 211
第四章 曲面的内蕴几何学 214
4-1 引言 214
4-3 等距对应；共形映照 215
4-8 Gauss 定理和相容性方程 228
4-4 平行移动；测地线 234
4-5 Gauss-Bonnet 定理及其应用 259
4-6 指数映照；测地极坐标 278
4-7 测地线的一些进一步的性质；凸邻域 293
附录 曲线和曲面局部理论基本定理的证明 304
第五章 整体微分几何学 310
5-1 引言 310
5-2 球面的刚性 312
5-3 完备曲面；Hopf-Rinow 定理 320
5-4 弧长的第一变分和第二变分；Bonnet 定理 333
5-5 Jacobi 场和共轭点 351
5-6 覆盖空间；Hadamard 定理 365
5-7 曲线的整体性定理；Fary-Milnor 定理 384
5-8 Gauss 曲率为零的曲面 403
5-9 Jacobi 定理 411
5-10 抽象曲面及其进一步推广 420
5-11 Hilbert 定理 441
附录 欧氏空间的点集拓扑 452
文献与评注 467
提示与答案 470