绪论 1
1.体，面，线，点 1
1a.几何轨迹 1
2～2a.数学命题 1
3.全等图形 2
4.直线 3
5.线段及其比较 3
6.平面 4
7.圆周 4
8～8a.弧 6
9.直径 6
第一编 直线 8
第一章 角 8
10～11.角的比较 8
12.对顶角的相等 9
13.弧与角 10
14.垂直线.过直线上一点可以作它的一条也仅一条垂线.直角 10
15.由一点发出若干半线所形成各角的和 11
15a.两相交直线所形成的四个角的角平分线 12
16.锐角，钝角，补角，余角 12
17～18a.角的度量 12
19.过直线外一点可以作它的一条也只一条垂线 15
19a.关于直线的对称 16
20～20a.转向 16
习题1～4 18
第二章 三角形 18
21.一般的多边形 18
22～22a.三角形 19
23.等腰三角形的性质 19
24.全等三角形定律 20
25.三角形的外角.在任一三角形中，大边所对的角较大，反之亦然 22
26.直线段较有同样端点的折线为短 23
27.包围的和被围的折线 23
28.设两三角形有两边分别相等而夹角不等，则大角的对边较大 24
习题5～15 25
第三章 垂线与斜线 26
29～30.垂线与斜线 26
31.由一点到一直线的距离 27
32～33.距两已知点等远的点的轨迹 27
习题16～18 29
第四章 直角三角形全等定律.角平分线性质 29
34～35.直角三角形全等定律 29
36.角平分线性质 30
习题19～20 31
第五章 平行线 31
37.内错角，同位角，同旁内角 31
38.平行线 32
39.过直线外一点，可引一直线平行于此线 32
40.过直线外一点，只可引一直线平行于此线 32
41～42.上列定理的逆定理 33
43.边分别平行或垂直的角 34
44.三角形的各角和 35
44a.任意多边形的各角和 36
习题21～25 36
第六章 平行四边形.平移 37
45～47.平行四边形 37
48.菱形，矩形 41
49.正方形 42
50～51.平移 42
习题26～32 43
第七章 三角形中的共点线 44
52.各边的中垂线 44
53.高线 44
54.角平分线 45
55～56.中线 45
习题33～38 46
第一编习题39～46 47
第二编 圆周 49
第一章 直线和圆周的交点 49
57.三点定一圆周 49
58.直线和圆周的交点；圆周的切线 49
59.切线的普遍定义 50
60.法线 51
60a.两圆周的交角 51
习题47～49 51
第二章 直径和弦 52
61.直径是圆周的对称轴 52
62.弦 52
63～64.点到圆周的距离 52
65～66.相等与不相等的弧与弦 53
67.切线与圆周有两个重合的公共点 54
习题50～54 55
第三章 两圆周的交点 55
68～71.两圆周交点的讨论 55
72.相切的两圆周有两个趋于重合的交点 58
习题55～59 58
第四章 圆周角性质 59
73.圆周角的度量 59
74.弦切角的度量 60
75～76.两割线所形成的角 61
77～78.对给定线段的视角等于已知角的点的轨迹 61
79～82.圆内接四边形角的性质 62
82a.相等且有同向的角，两边各通过一定点，则其顶点的轨迹为一圆周 64
习题60～72 64
第五章 作图 65
83～84.几何作图.几何工具 65
85.作图1～3.已知直线的垂线.角平分线 67
86～87a.作图4～9.角和三角形 68
88.作图10.过一已知点平行于一已知线的直线 70
89.三角板的应用 70
90.作图11～14.圆周 71
91～92.作图15～17.圆周的切线 72
93.作图18.两圆周的公切线 74
94.作图19.切于三已知线的圆周 75
习题73～91 77
第六章 图形的运动 78
95.有同一转向的全等图形 78
96～98.平移，旋转 79
99.关于一点的对称 81
100～101.全等且有同向的两形可用平移和旋转互得.两图形的交角 81
102.全等且有同向的两形可用平移或旋转互得 82
102a～103.另一证法(将运动分解成对称) 83
104.瞬时旋转中心 85
习题92～97 86
第二编习题98～123 87
第三编 相似 90
第一章 比例线段 90
105～107.关于一般的比例 90
108～110.线段的分割 92
111～112.调和分割 94
113.基本定理 95
114.平行于三角形底边的直线 96
115.角平分线性质 97
116.和两已知点距离之比等于已知比的点的轨迹 98
习题124～128 99
第二章 三角形的相似 100
117.引理 100
118～120.相似定律 101
121.一束直线在平行线上所截的线段 103
习题129～134 104
第三章 三角形的度量关系 104
122.射影 104
123～125.直角三角形.毕达哥拉斯(Pythagoras)定理 104
126～127.任意三角形.斯特瓦尔特(Stewart)定理 106
128～130.三角形中几条重要的线的长度计算 108
130a.外接圆半径 111
习题135～147 111
第四章 在圆中的比例线段.根轴 112
131～135.一点对于圆周的幂 112
136～138.根轴(等幂轴) 115
139.根心(等幂心) 117
习题148～154 117
第五章 位似与相似 118
140.位似的定义 118
141～142.一般的性质 118
143.两圆的情况 119
144.和同一图形位似的两图形彼此相位似 120
145.三圆周的相似轴 122
146～149.多边形的相似 122
150.自身对应的点 125
150a.缩放器 126
习题155～162 127
第六章 作图 127
151.作图1～2.比例线段 127
152.作图3～3a.相似多边形 129
153～156.作图4～9.比例中项；线段x=？；由和(或差)及积所定的线段；外内比 129
157.作图10.到两已知直线的距离成已知比的点 134
158.作图11～13.公切线；根轴(等幂轴)；正交圆周 135
159.作图14～15.切于已知直线或圆周并通过两已知点的圆周 135
习题163～177 137
第七章 正多边形 138
160～163.正多边形的定义及存在 138
164.正多角星(星状的正多边形) 139
165～170.圆内接正多边形的作图；正方形，六边形，三角形，十边形，五边形 140
171～175.十五边形 145
176～178.圆周的长度.圆周长与直径之比 149
179～179a.圆弧的长度 152
180～181.π的计算.周界法 154
182～183.π的计算.等周法 157
184.计算的结果 159
习题178～189 160
第三编习题190～216 161
第三编补充材料 164
第一章 线段的符号 164
185～187.关于符号的规定；基本等式 164
188～189.调和列点的性质 165
190～191.应用于位似以及一点对于一圆的幂 167
习题217～222 168
第二章 截线 169
192～193.关于截线的定理.逆定理 169
194～196.应用：完全四线形三对顶线的中点；透射的三角形；巴斯加(Pascal)定理 170
197～198.过三角形的顶点且相交于一点的三直线在三角形的边上所截的线段 173
习题223～231 174
第三章 交比.调和线束 175
199.交比 175
200.基本定理 176
201.调和线束 177
202.完全四线形的性质 178
203.一点对于一角的极线 178
习题232～236 179
第四章 对于圆的极与极线 179
204.极线的定义与作法 179
205.关于共轭点的定理 180
206.配极图形 181
207～208.应用于透射的三角形和布利安双(Brianchou)定理 182
209～210.度量性质的变换 183
211.极线的新定义与作法 184
212.圆周上四点的交比 184
213.应用于共轭弦 185
习题237～241 185
第五章 反形 186
214～216.定义.反演圆.对于直线的对称作为反演的特殊情况 186
217～218.两已知点的反点所联线段的方向和长度 187
219.互反曲线的切线.两已知曲线的反形的交角 188
220.直线的反形 189
221.任意圆周的反形 190
222.互反的圆周 191
223～226.逆对应点及弦 191
227～228.与两已知圆周交成等角的圆周 192
习题242～257 194
第六章 切圆问题 196
229～231.第一解法 196
232～236.约尔刚(Gergonne)解法 197
习题258～268 201
第七章 圆内接四边形性质.波色列反演器 202
237～238.托勒玫(Ptolemy)定理.点在同一直线上的情况 202
239.由弧 a 和 b 的弦计算弧 a±b 的弦 204
240～240a.圆内接四边形两对角线的比；这两对角线以及外接圆半径的计算 204
241.波色列(Peaucellier)反演器 207
241a.哈特(Hart)反演器 208
习题269～271a 209
第三编补充材料习题272～286 210
第四编 面积 213
第一章 面积的度量 213
242～246.定义 213
247.矩形的面积 215
248.平行四边形的面积 216
249～251.三角形的面积 217
252～252a.任意多边形的面积；梯形的面积 218
253～254.正多边形的面积；多边扇形的面积；圆外切多边形的面积 218
255.圆内接四边形的面积 219
习题 287～301 220
第二章 面积的比较 221
256.有一角相等的两三角形面积之比 221
257.两相似多边形面积之比 222
258.斜边的平方 222
习题302～311 223
第三章 圆面积 224
259～260.圆面积定义 224
261～262.圆面积公式.圆扇形的面积 226
263.圆弧所围的图形的面积 227
习题312～318 227
第四章 作图 228
264～266.等积三角形及多边形 228
267.化圆为方的问题不能用规矩作图 229
习题319～323 230
第四编习题324～342 230
附录 232
A.关于几何上的方法(268～295) 232
(a)求证定理 232
(b)几何轨迹.作图问题 240
(c)几何变换的方法 243
B.关于欧几里?公设(296～308a) 250
C.关于切圆问题(309～312a) 260
D.关于面积概念(313～319) 266
E.马尔法提问题(320～324) 271
杂题以及各种竞赛试题(343～422) 280
习题解答 296