几何 平面部分PDF电子书下载

绪论 1

1.体，面，线，点 1

1a.几何轨迹 1

2～2a.数学命题 1

3.全等图形 2

4.直线 3

5.线段及其比较 3

6.平面 4

7.圆周 4

8～8a.弧 6

9.直径 6

第一编 直线 8

第一章 角 8

10～11.角的比较 8

12.对顶角的相等 9

13.弧与角 10

14.垂直线.过直线上一点可以作它的一条也仅一条垂线.直角 10

15.由一点发出若干半线所形成各角的和 11

15a.两相交直线所形成的四个角的角平分线 12

16.锐角，钝角，补角，余角 12

17～18a.角的度量 12

19.过直线外一点可以作它的一条也只一条垂线 15

19a.关于直线的对称 16

20～20a.转向 16

习题1～4 18

第二章 三角形 18

21.一般的多边形 18

22～22a.三角形 19

23.等腰三角形的性质 19

24.全等三角形定律 20

25.三角形的外角.在任一三角形中，大边所对的角较大，反之亦然 22

26.直线段较有同样端点的折线为短 23

27.包围的和被围的折线 23

28.设两三角形有两边分别相等而夹角不等，则大角的对边较大 24

习题5～15 25

第三章 垂线与斜线 26

29～30.垂线与斜线 26

31.由一点到一直线的距离 27

32～33.距两已知点等远的点的轨迹 27

习题16～18 29

第四章 直角三角形全等定律.角平分线性质 29

34～35.直角三角形全等定律 29

36.角平分线性质 30

习题19～20 31

第五章 平行线 31

37.内错角，同位角，同旁内角 31

38.平行线 32

39.过直线外一点，可引一直线平行于此线 32

40.过直线外一点，只可引一直线平行于此线 32

41～42.上列定理的逆定理 33

43.边分别平行或垂直的角 34

44.三角形的各角和 35

44a.任意多边形的各角和 36

习题21～25 36

第六章 平行四边形.平移 37

45～47.平行四边形 37

48.菱形，矩形 41

49.正方形 42

50～51.平移 42

习题26～32 43

第七章 三角形中的共点线 44

52.各边的中垂线 44

53.高线 44

54.角平分线 45

55～56.中线 45

习题33～38 46

第一编习题39～46 47

第二编 圆周 49

第一章 直线和圆周的交点 49

57.三点定一圆周 49

58.直线和圆周的交点；圆周的切线 49

59.切线的普遍定义 50

60.法线 51

60a.两圆周的交角 51

习题47～49 51

第二章 直径和弦 52

61.直径是圆周的对称轴 52

62.弦 52

63～64.点到圆周的距离 52

65～66.相等与不相等的弧与弦 53

67.切线与圆周有两个重合的公共点 54

习题50～54 55

第三章 两圆周的交点 55

68～71.两圆周交点的讨论 55

72.相切的两圆周有两个趋于重合的交点 58

习题55～59 58

第四章 圆周角性质 59

73.圆周角的度量 59

74.弦切角的度量 60

75～76.两割线所形成的角 61

77～78.对给定线段的视角等于已知角的点的轨迹 61

79～82.圆内接四边形角的性质 62

82a.相等且有同向的角，两边各通过一定点，则其顶点的轨迹为一圆周 64

习题60～72 64

第五章 作图 65

83～84.几何作图.几何工具 65

85.作图1～3.已知直线的垂线.角平分线 67

86～87a.作图4～9.角和三角形 68

88.作图10.过一已知点平行于一已知线的直线 70

89.三角板的应用 70

90.作图11～14.圆周 71

91～92.作图15～17.圆周的切线 72

93.作图18.两圆周的公切线 74

94.作图19.切于三已知线的圆周 75

习题73～91 77

第六章 图形的运动 78

95.有同一转向的全等图形 78

96～98.平移，旋转 79

99.关于一点的对称 81

100～101.全等且有同向的两形可用平移和旋转互得.两图形的交角 81

102.全等且有同向的两形可用平移或旋转互得 82

102a～103.另一证法(将运动分解成对称) 83

104.瞬时旋转中心 85

习题92～97 86

第二编习题98～123 87

第三编 相似 90

第一章 比例线段 90

105～107.关于一般的比例 90

108～110.线段的分割 92

111～112.调和分割 94

113.基本定理 95

114.平行于三角形底边的直线 96

115.角平分线性质 97

116.和两已知点距离之比等于已知比的点的轨迹 98

习题124～128 99

第二章 三角形的相似 100

117.引理 100

118～120.相似定律 101

121.一束直线在平行线上所截的线段 103

习题129～134 104

第三章 三角形的度量关系 104

122.射影 104

123～125.直角三角形.毕达哥拉斯(Pythagoras)定理 104

126～127.任意三角形.斯特瓦尔特(Stewart)定理 106

128～130.三角形中几条重要的线的长度计算 108

130a.外接圆半径 111

习题135～147 111

第四章 在圆中的比例线段.根轴 112

131～135.一点对于圆周的幂 112

136～138.根轴(等幂轴) 115

139.根心(等幂心) 117

习题148～154 117

第五章 位似与相似 118

140.位似的定义 118

141～142.一般的性质 118

143.两圆的情况 119

144.和同一图形位似的两图形彼此相位似 120

145.三圆周的相似轴 122

146～149.多边形的相似 122

150.自身对应的点 125

150a.缩放器 126

习题155～162 127

第六章 作图 127

151.作图1～2.比例线段 127

152.作图3～3a.相似多边形 129

153～156.作图4～9.比例中项；线段x=？；由和(或差)及积所定的线段；外内比 129

157.作图10.到两已知直线的距离成已知比的点 134

158.作图11～13.公切线；根轴(等幂轴)；正交圆周 135

159.作图14～15.切于已知直线或圆周并通过两已知点的圆周 135

习题163～177 137

第七章 正多边形 138

160～163.正多边形的定义及存在 138

164.正多角星(星状的正多边形) 139

165～170.圆内接正多边形的作图；正方形，六边形，三角形，十边形，五边形 140

171～175.十五边形 145

176～178.圆周的长度.圆周长与直径之比 149

179～179a.圆弧的长度 152

180～181.π的计算.周界法 154

182～183.π的计算.等周法 157

184.计算的结果 159

习题178～189 160

第三编习题190～216 161

第三编补充材料 164

第一章 线段的符号 164

185～187.关于符号的规定；基本等式 164

188～189.调和列点的性质 165

190～191.应用于位似以及一点对于一圆的幂 167

习题217～222 168

第二章 截线 169

192～193.关于截线的定理.逆定理 169

194～196.应用：完全四线形三对顶线的中点；透射的三角形；巴斯加(Pascal)定理 170

197～198.过三角形的顶点且相交于一点的三直线在三角形的边上所截的线段 173

习题223～231 174

第三章 交比.调和线束 175

199.交比 175

200.基本定理 176

201.调和线束 177

202.完全四线形的性质 178

203.一点对于一角的极线 178

习题232～236 179

第四章 对于圆的极与极线 179

204.极线的定义与作法 179

205.关于共轭点的定理 180

206.配极图形 181

207～208.应用于透射的三角形和布利安双(Brianchou)定理 182

209～210.度量性质的变换 183

211.极线的新定义与作法 184

212.圆周上四点的交比 184

213.应用于共轭弦 185

习题237～241 185

第五章 反形 186

214～216.定义.反演圆.对于直线的对称作为反演的特殊情况 186

217～218.两已知点的反点所联线段的方向和长度 187

219.互反曲线的切线.两已知曲线的反形的交角 188

220.直线的反形 189

221.任意圆周的反形 190

222.互反的圆周 191

223～226.逆对应点及弦 191

227～228.与两已知圆周交成等角的圆周 192

习题242～257 194

第六章 切圆问题 196

229～231.第一解法 196

232～236.约尔刚(Gergonne)解法 197

习题258～268 201

第七章 圆内接四边形性质.波色列反演器 202

237～238.托勒玫(Ptolemy)定理.点在同一直线上的情况 202

239.由弧 a 和 b 的弦计算弧 a±b 的弦 204

240～240a.圆内接四边形两对角线的比；这两对角线以及外接圆半径的计算 204

241.波色列(Peaucellier)反演器 207

241a.哈特(Hart)反演器 208

习题269～271a 209

第三编补充材料习题272～286 210

第四编 面积 213

第一章 面积的度量 213

242～246.定义 213

247.矩形的面积 215

248.平行四边形的面积 216

249～251.三角形的面积 217

252～252a.任意多边形的面积；梯形的面积 218

253～254.正多边形的面积；多边扇形的面积；圆外切多边形的面积 218

255.圆内接四边形的面积 219

习题 287～301 220

第二章 面积的比较 221

256.有一角相等的两三角形面积之比 221

257.两相似多边形面积之比 222

258.斜边的平方 222

习题302～311 223

第三章 圆面积 224

259～260.圆面积定义 224

261～262.圆面积公式.圆扇形的面积 226

263.圆弧所围的图形的面积 227

习题312～318 227

第四章 作图 228

264～266.等积三角形及多边形 228

267.化圆为方的问题不能用规矩作图 229

习题319～323 230

第四编习题324～342 230

附录 232

A.关于几何上的方法(268～295) 232

(a)求证定理 232

(b)几何轨迹.作图问题 240

(c)几何变换的方法 243

B.关于欧几里?公设(296～308a) 250

C.关于切圆问题(309～312a) 260

D.关于面积概念(313～319) 266

E.马尔法提问题(320～324) 271

杂题以及各种竞赛试题(343～422) 280

习题解答 296