1.初等积分法 1
1.1 基本概念 1
1.2 可分离变量的一阶方程 6
1.3 齐次函数型方程 13
1.4 一阶线性方程 19
1.5 全微分方程 28
1.6 一阶隐式方程 39
1.7 几种特殊类型的高阶方程 51
1.8 等角轨线 61
1.9 核废料处理问题 71
1.10 速降线 追线 76
2.存在唯一性定理 87
2.1 毕卡存在唯一性定理 87
2.2 解的延拓 97
2.3 微分方程组解的存在唯一性 100
2.4 高阶微分方程解的存在唯一性 102
3.高阶线性常微分方程 107
3.1 函数的线性相关性 朗斯基行列式 107
3.2 线性齐次方程 降阶法 115
3.3 线性非齐次方程 常数变易法 126
3.4 常系数线性齐次方程 137
3.5 常系数线性非齐次方程 算子方法 148
附录 待定系数法 160
3.6 特殊的变系数线性方程 163
3.7 振动问题 173
4.级数解法 边值问题 定性性质 184
4.1 二阶线性方程的级数解法 184
4.2 二阶线性方程的边值问题 194
4.3 二阶线性齐次方程的定性性质 204
5.1 化为高阶方程 消去法 213
5.微分方程组 213
附录 求线性常系数非齐次方程组特解的算子公式 222
5.2 首次积分法 229
6.一阶偏微分方程 241
6.1 特殊的一阶线性齐次方程 241
6.2 一阶拟线性方程 248
6.3 法甫方程 258
6.4 一阶非线性方程 267
习题答案 284