目录 1
第一章 概率引言 1
1.1 数学模型 1
1.2 集合引论 4
1.3 非确定性试验的例子 8
1.4 样本空间 10
1.5 事件 13
1.6 相对频率 15
1.7 概率的基本概念 17
1.8 几点说明 21
问题 23
第二章 有限样本空间 27
2.1 有限样本空间 27
2.2 等可能结果 28
2.3 计数方法 30
问题 40
3.1 条件概率 44
第三章 条件概率和独立性 44
3.2 贝叶斯定理 52
3.3 独立事件 55
3.4 图解法；条件概率和独立性 62
问题 63
第四章 一维随机变数 69
4.1 随机变数的一般概念 69
4.2 离散随机变数 76
4.3 二项分布 79
4.4 连续随机变数 85
4.5 累积分布函数 90
4.6 混合分布 94
4.7 均匀分布的随机变数 95
4.8 一点说明 97
问题 98
5.2 等价事件 104
5.1 一个例子 104
第五章 随机变数的函数 104
5.3 离散随机变数 107
5.4 连续随机变数 110
问题 116
第六章 二维及高维随机变数 118
6.1 二维随机变数 118
6.2 边沿概率分布和条件概率分布 125
6.3 独立随机变数 130
6.4 一个随机变数的函数 133
6.5 独立随机变数的积及商的分布 138
6.6 n维随机变数 142
问题 145
第七章 随机变数的进一步的描述 148
7.1 随机变数的期望值 148
7.2 一个随机变数的函数的期望 156
7.3 二维随机变数 161
7.4 期望值的性质 163
7.5 一个随机变数的方差 170
7.6 一个随机变数的方差的性质 173
7.7 期望和方差的近似表达式 177
7.8 车贝谢夫不等式 180
7.9 相关系数 183
7.10 条件期望 188
7.11 平均值的回归 192
问题 196
第八章 泊松及其它离散随机变数 202
8.1 泊松分布 202
8.2 泊松分布作为二项分布的一个近似 203
8.3 泊松过程 210
8.4 几何分布 217
8.5 帕斯卡尔分布 220
8.6 二项分布与帕斯卡尔分布之间的关系 222
8.7 超几何分布 223
8.8 多项分布 226
问题 227
第九章 某些重要的连续随机变数 232
9.1 引言 232
9.2 正态分布 232
9.3 正态分布的性质 233
9.4 正态分布表 237
9.5 指数分布 242
9.6 指数分布的性质 243
9.7 伽玛分布 246
9.8 伽玛分布的性质 248
9.9 Z2分布 250
9.10 各种分布之间的比较 253
9.11 二维正态分布 254
9.12 截尾分布 256
问题 261
10.1 引言 266
第十章 矩生成函数 266
10.2 矩生成函数 267
10.3 矩生成函数的一些例子 268
10.4 矩生成函数的性质 271
10.5 再生性质 274
10.6 随机变数序列 281
10.7 最后的说明 282
问题 282
11.1 基本概念 285
第十一章 在可靠性理论上的应用 285
11.2 正态失效律 289
11.3 指数失效律 290
11.4 指数失效律和泊松分布 294
11.5 怀布尔（weibull）失效律 296
11.6 系统的可靠性 298
问题 303
12.2 大数定律 309
12.1 引言 309
第十二章 随机变数之和 309
12.3 二项分布的正态近似 313
12.4 中心极限定理 318
12.5 其它用正态分布近似的分布：泊松分布，帕斯卡尔分布与伽玛分布 324
12.6 有限个随机变数之和的分布 325
问题 333
第十三章 子样及抽样分布 335
13.1 引言 335
13.2 随机抽样 337
13.3 统计量 340
13.4 某些重要的统计量 341
13.5 积分变换 349
问题 354
第十四章 参数估计 358
14.1 引言 358
14.2 关于估计量的准则 359
14.3 一些例子 363
14.4 极大似然估计 371
14.5 最小二乘法 382
14.6 相关系数 387
14.7 置信区间 388
14.8 学生氏t分布 390
14.9 再论置信区间 393
问题 399
15.1 引言 405
第十五章 假设检验 405
15.2 一般的公式表示：具有已知方差的正态分布 411
15.3 另外的几个例子 416
15.4 拟合优度检验 421
问题 430
参考书目 434
附录 436
部分问题的答案 453
索引 464